Доказать фундаментальность последовательности, используя критерий Коши

[Canxes]

Добрый день!
Имеется следующие задание(прикрепил во вложениях). Необходима помощь в решении примеров под b и d. Проблема в том, что, преобразовывая выражение, я дохожу до момента, где нужно что-то где-то заменить и перейти к большему выражению и далее как по маслу. Но вот это что-то и где-то я упорно не вижу..

[tig81]

Добрый день!
Имеется следующие задание(прикрепил во вложениях). Необходима помощь в решении примеров под b и d. Проблема в том, что, преобразовывая выражение, я дохожу до момента, где нужно что-то где-то заменить и перейти к большему выражению и далее как по маслу. Но вот это что-то и где-то я упорно не вижу..

б) если убрать вычитаемое (т.е. как бы заменить на 0), разность увеличится или уменьшится?

[Canxes]

Добрый день!
Имеется следующие задание(прикрепил во вложениях). Необходима помощь в решении примеров под b и d. Проблема в том, что, преобразовывая выражение, я дохожу до момента, где нужно что-то где-то заменить и перейти к большему выражению и далее как по маслу. Но вот это что-то и где-то я упорно не вижу..

б) если убрать вычитаемое (т.е. как бы заменить на 0), разность увеличится или уменьшится?

Да, мы перейдем к большему числу, это допустимо. Но все равно не совсем представляю как в таком случае можно будет выразить конечное N(e). Будем иметь что-то вида...
n!/n^n<e      И однозначно выразить отсюда n.. Можно ли? Особенно смущает факториал. Его ни заменить, ни убрать.

[tig81]

Да, мы перейдем к большему числу, это допустимо. Но все равно не совсем представляю как в таком случае можно будет выразить конечное N(e). Будем иметь что-то вида...
n!/n^n<e      И однозначно выразить отсюда n.. Можно ли? Особенно смущает факториал. Его ни заменить, ни убрать.

факториал можно попробовать заменить по формуле Стирлинга

[Canxes]

Да, мы перейдем к большему числу, это допустимо. Но все равно не совсем представляю как в таком случае можно будет выразить конечное N(e). Будем иметь что-то вида...
n!/n^n<e      И однозначно выразить отсюда n.. Можно ли? Особенно смущает факториал. Его ни заменить, ни убрать.

факториал можно попробовать заменить по формуле Стирлинга

Эх.. Как многого я не знаю.. Огромное спасибо, бился над этим всю неделю)

[tig81]