исследовать ряды на сходимость

[getmax]

Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

Давайте обсудим:
под буквой а, я сравниваю с рядом 1/n^(3/2) который сходится, но там получается что нужное равенство не выполняется.Какой признак сравнения использовать?
под буквой б, сравниваю с рядом 1/(n^(7/4) получается так же как в а, не соблюдается равненство.какой признак сравнения?

[tig81]

под буквой а, я сравниваю с рядом 1/n^(3/2) который сходится, но там получается что нужное равенство не выполняется.Какой признак сравнения использовать?

"нужное равенство" - это какое?

под буквой б, сравниваю с рядом 1/(n^(7/4) получается так же как в а, не соблюдается равненство.какой признак сравнения?

лучше вначале члены заданного ряда оценить сверху, а затем уже сравнивать

[Юрик]

а) Предельный признак сравнения с рядом \( a_n=\frac{1} {\sqrt {x}} \).

[getmax]

а) Предельный признак сравнения с рядом \( a_n=\frac{1} {\sqrt {x}} \).

Спасибо, а можно узнать почему нельзя в данном примере в знаменателе умножить между собой n и sqrtn ? более того если так сделать то решение не выйдет.

[getmax]

под буквой б, сравниваю с рядом 1/(n^(7/4) получается так же как в а, не соблюдается равненство.какой признак сравнения?

лучше вначале члены заданного ряда оценить сверху, а затем уже сравнивать

В каком смысле оценить сверху?попытаться найти сумму ряда?

[tig81]

В каком смысле оценить сверху?попытаться найти сумму ряда?

нет, выяснить члены заданного ряда меньше, чем члены какого-то другого ряда. То есть получить оценку (неравенство) вида \( a_n\leq b_n \)

[getmax]

То есть получить оценку (неравенство) вида \( a_n\leq b_n \)

ну я ведь и пытаюсь сравнить с рядом 1/n^(7/5) - сходится, т.е. пытаюсь получить оценку.Я что-то не понимаю?
Буду рад если направите на истинный путь.

p.s. Я подставляю n=1,получается что исследуемый ряд = 1,33 т.е он больше чем ряд(с которым сравниваем).Значит не выполняется утверждение -  "Из сходимости ряда с бОльшими членами следует сходимость ряда с меньшими членами."

[tig81]

ну я ведь и пытаюсь сравнить с рядом 1/n^(7/5) - сходится, т.е. пытаюсь получить оценку.Я что-то не понимаю?
Буду рад если направите на истинный путь.

Вы пытаетесь применить предельный признак сравнения, а я Вам говорю просто про признак сравнения.
Что именно применяете, неважно, главное дойти к нужному результату

[tig81]

p.s. Я подставляю n=1,получается что исследуемый ряд = 1,33 т.е он больше чем ряд(с которым сравниваем).Значит не выполняется утверждение -  "Из сходимости ряда с бОльшими членами следует сходимость ряда с меньшими членами."

У вас оценка не выполняется только лишь для n=1, а для остальных n? Сравнивается в общем виде. Утверждение приведено верное

[getmax]

Вы пытаетесь применить предельный признак сравнения, а я Вам говорю просто про признак сравнения.
Что именно применяете, неважно, главное дойти к нужному результату

Можно я вас поправлю?.вы говорите про необходимый признак сравнения а я пытался применить признак сравнения .

"Необходимый признак сходимости ряда
следствие:
Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится

"признак сравнения-.
 Рассмотрим два положительных числовых ряда un и vn . Если известно, что ряд vn – сходится, и выполнено неравенство un<vn (для ), то ряд un тоже сходится."
я же не ошибся?т.е. вы имели ввиду применить необходимый признак сравнения?

[tig81]

Можно я вас поправлю?.вы говорите про необходимый признак сравнения а я пытался применить признак сравнения .

Можно, но я не оговорилась, именно признак сравнения и признак сравнения в предельной форме (когда находится предел отношения двух общих членов рядов)

т.е. вы имели ввиду применить необходимый признак сравнения?

необходимое условие сходимости проверяют, а не применяют)))

[getmax]

Я правильно вас понял, извините за наглость,но вы не могли бы взглянуть и сказать где ошибка? Признак Даламбера под буковой г так же не применяется.

[tig81]

Я правильно вас понял, извините за наглость,но вы не могли бы взглянуть и сказать где ошибка? Признак Даламбера под буковой г так же не применяется.

А фото лучшего качества нет? А то половину совсем не вижу

[getmax]

А фото лучшего качества нет? А то половину совсем не вижу

Извиняюсь, у меня телефон в последнее время потерял качество сьёмки.

ссылка
ссылка

[Юрик]

\( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 1} \right)! \cdot \left( {n + 2} \right){n^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)}}{\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)}}{\left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right)^n} = ... \)
Дорешайте и сделайте вывод.