Найти длинну кривой

[desg1]

Задание: Найти длину кривой y=ln|x| x1=1, x2=sqrt3
Подскажите пожалуйста, как вычислить интеграл sqrt(1+1/x^2)dx.

[tig81]

Задание: Найти длину кривой y=ln|x| x1=1, x2=sqrt3
Подскажите пожалуйста, как вычислить интеграл sqrt(1+1/x^2)dx.

в покоренном выражение привести к общему знаменателю, упростить
затем замена \( y=\rm{tg}t \) или \( y=\rm{sh}t \)

[desg1]

Спасибо, все отлично решилось)
После решения первого примера решил посмотреть второй, там тоже нужно найти длину дуги y=arcsine^-x x1=0, x2=1. Производную нашел, но вот длину дуги по формуле никак не получается, не могли бы подсказать, как можно упростить или что я делаю не так?)
ссылка
ссылка

[tig81]

Спасибо, все отлично решилось)

Замечательно

После решения первого примера решил посмотреть второй, там тоже нужно найти длину дуги y=arcsine^-x x1=0, x2=1. Производную нашел, но вот длину дуги по формуле никак не получается, не могли бы подсказать, как можно упростить или что я делаю не так?)
ссылка
ссылка

А можете более подробное решение прикрепить?
Можно и рукописный вариант...

[desg1]

ссылка

[tig81]

ссылка

Сводите под корнем к общем знаменателю, упрощайте. Далее \( e^{-2x}=\frac{1}{e^{2x}} \), снова к общему знаменателю и извлекайте корень. Далее интеграл заменой переменной