Вычислить интеграл

[Alinchik]

Вычислить интеграл \( \int_{0}^{+\infty} \frac{cos(bx)}{{a}^{4}+{x}^{4}}dx \)
Ни к каким известным интегралам свести не удалось!

[tig81]

Вычислить интеграл \( \int_{0}^{+\infty} \frac{cos(bx)}{{a}^{4}+{x}^{4}}dx \)
Ни к каким известным интегралам свести не удалось!

а задание точно звучит "Вычислить..."?

[Alinchik]

Да, по заданию, нужно вычислить этот интеграл

[tig81]

Да, по заданию, нужно вычислить этот интеграл

Все-таки еще раз уточню: не исследовать на сходимость?

[Alinchik]

По идее, мне нужно представить функцию \( f(x) \) интегралом Фурье \( F(x) \)
\( f(x)=\frac{1}{a^4+x^4} \), где \( a>0 \)
Я утверждаю, что Функция \( f \) дифференцируема и интегрируема на всей числовой оси, значит её можно представить интегралом Фурье.
Так как функция чётная, то \( b(\lambda)=0 \)
\( a(\lambda)=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{+\infty}\frac{\cos(\lambda x)dx}{a^4+x^4} \)
Вот этот интеграл то я и не могу сосчитать, пусть он будет равен \( k \)
Тогда ответ: \( \int_{0}^{+\infty}k*\cos(\lambda x)d\lambda \)
Последний интеграл, думаю сосчитается хорошо.
Вся загвоздка именно в вычислении первого интеграла!!

[Dimka1]

ссылка

7 строчка в табл.

[tig81]

По идее, мне нужно представить функцию \( f(x) \) интегралом Фурье \( F(x) \)

Начальная формулировка и эта - разные вещи)