теоретическая задача по линейной алгебре

[gvozdik13]

для матрицы, у которой известны только габариты: k-строк, n-столбцов, найти максимальное такое число w, что вес любого столбца не менее w, и при этом любые w-столбцов линейно независимы.

[gvozdik13]

пока рассуждения такие. есть 2 отличных варианта: k>n, k<n.
при k<n (строк меньше, чем столбцов) самый лучший расклад это, когда сначала стоит квадратная матрица, в которой все единицы, а на диагонали нули. а далее справа все единицы. в таком варианте получается самое большое w. и оно равно k-1.
пример:
0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1

k=4. минимально вес в столбцах (вес - это кол-во единиц) равен 3. тогда проверяем, любые ли 3 строки лин.независимы? (вроде бы это так.) значит w=3 для данного примера. или же k-1 для всех таких примеров. Значит в случае, когда строк меньше, чем столбцов, максимальное такое число w=k-1.

Если же строк больше, чем столбцов, найти такой универсальный и хороший вид что-то не удается.
Если написать в верхней части квадратную матрицу, как описано выше, а ниже единицы-то ясно, что эти единичные строки сразу же нам портят линейную независимость. Если внизу только одна такая единичная строчка (т.е. строк лишь на 1 больше, чем столбцов), то тогда ответ w=n-1. т.к. вес будет в лучшем случае на единицу меньше, чем кол-во строк (k-1), но при этом n-1 (или, что одно и то же, k-2) строк будет сохранять лин.незав-ть.

но вот как рассудить в случае, когда k>n+1 что-то не придумывается.

[gvozdik13]

число w, что вес любого столбца не менее w, и при этом любые w-столбцов линейно независимы.

тут ошибка. вес смотрится по столбцам, а вот линейная независимость по строкам.

[tig81]

тут ошибка. вес смотрится по столбцам, а вот линейная независимость по строкам.

так столбцовый ранг матрицы равен ее строчному рангу?! Поэтому вроде не зависит, смотреть по строкам или столбцам... ли речь не про то?

[gvozdik13]

речь не о ранге. нужно найти число w по определенным требованиям. чтоб вес столбцов был не менее w, и при этом любые (в ранге максимальное кол-во,  а не любые) w строк были лин.независимы