Неопр.Интеграл.(тригонометрич)

[Юрик]

tgx=t
dt=dx/1+t^2

так?

t^8dt/1+t^2
 
что дальше?

Делите \( t^8 \) на \( t^2+1 \)

ссылка

[getmax]

tgx=t
dt=dx/1+t^2

так?

t^8dt/1+t^2
 
что дальше?

Делите \( t^8 \) на \( t^2+1 \)

ссылка

получилось t^6-t^4-t^2-1-(1)/(t^2+1)

[Юрик]

Интегрируйте.

PS. получилось t^6-t^4-t^2-1-(1)/(t^2+1)
 Проверьте, где-то знаки перепутали.

[getmax]

Интегрируйте.

t^7/7-t^5/5-t^3/3-t-arctgt
теперь я заменю t и это будет ответ?

[Юрик]

Да. Только не забудьте, что \( \operatorname{arctg} (\operatorname{tg}x) = x \)

[getmax]

в предыдущем неверно разделил(вы правы)
ответ выходит
tg^7x/7 - tg^2x/5 + tg^3x/3 -tgx +x + c

так?

[tig81]

в предыдущем неверно разделил(вы правы)
ответ выходит
tg^7x/7 - tg^2x/5 + tg^3x/3 -tgx +x + c

так?

да, все верно