Найти углы между диагоналями параллелограмма на векторах AB и AD

[insomnia]

Условие:
На векторах AB и AD построили параллелограмм.
AB = DC, AD=BC
|AB| = sqrt((xB - xA)^2 + (YB - YA)^2 + (ZB - ZA)^2)
|AD|=sqrt((xD - xA)^2 + (yD - yA)^2 + (zD - zA)^2)

Дано:
A (1,1,1) B (0,1,0) D (0,2,1) A1 (2,0,3)

найти углы между диагоналями параллелограмма.

Решение:

т.к. AB=DC и AD=BC, то углы между AB,AD и BC,DC равны. Чтобы найти угол между AB и AD

надо воспользоваться формулой векторного произведения: [AB,AD] = |AB|x |AD|sin y, где y
- угол между AB и AD.

длины и скалярное произведение векторов находим по координатам. получаем siny = n.

как найти угол y, если мы знаем чему равен siny и должен ли быть siny < 1???

 

[Asix]

Не нарушайте правила форума, называйте топик правильно, так, чтобы по его названию была ясна Ваша проблема.
Недопустимы размытые названия тем!
Название темы исправлено, при повторных нарушениях буду вынужден наказать!

[Asix]

Зачем Вам векторное произведение?
Вам достаточно скалярного произведения диагоналей.
Координаты векторов диагоналей вы знаете, так как знаете координаты точек, длины Вы тоже знаете, а скалярное произведение можно найти 2-мя способами и приравнять их:

x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = |BD|*|AC|*Cos(BD^AC)

Находите косинус угла и выражаете из него сам угол =))

[insomnia]

извините за название..
эээ.. мне стыдно, но я не знаю как выразить угол из косинуса.
и если cos >1, то как тогда быть.

[Asix]

cos > 1 - это невозможно, такое не получится =))
А из косинуса можно получить угол при помощи arccos, есть такая функция на калькулятора, в любом случае я Вам подсказал самое простое и короткое решение =))

[insomnia]

а. то есть cos y = n - это то же самое что arccos n.  спасибо спасибо