\( M(x)=\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{k}}}{x}^{2}kdx=k\frac{{x}^{3}}{3}\mid\ (0;sqrt{\frac{2}{k}})=\frac{k\sqrt{{2}^{3}}}{3\sqrt{{k}^{3}}}-0=\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{k}} \)
\( \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{k}}=a, k=\frac{8}{9{a}^{2}} \)
\( f(x)=\left\{\begin{matrix}
\frac{8}{9{a}^{2}}x, if - x \in \begin{bmatrix}
0; \frac{3}{2}a
\end{bmatrix}\\
0,if-x-other
\end{matrix}\right. \)
Найдем оценку параметра a.
Составим функцию правдоподобия:
\( L(x, \theta )=\prod_{i=1}^{n}f({x}_{i},\theta)=\left\{\begin{matrix}(\frac{8}{9{\theta }^{2}})^n \prod_{i=1}^{n}{x}_{i}, if - x \in \begin{bmatrix}
0; \frac{3}{2}a
\end{bmatrix}
\\
0, if-x-other
\end{matrix}\right. \)
\( ln L(x, \theta )=n\ln \frac{8}{9{\theta }^{2}}\prod_{i=1}^{n}{x}_{i} \)
Решая ур-ие правдоподобия получается, что и при x, принадлежащем отрезку оценка равна нулю...
\( (ln L(x, \theta ))^' = 0 \)
\( n\prod_{i=1}^{n}{x}_{i}\frac{9}{8}{\theta }^{2}\left(-\frac{16}{9{\theta }^{3}} \right)=0 \)
Откуда \( \theta=0 \)
Подскажите, что не так делаю?
