Объясните и проверьте пожалуйста решение задач по Теории вероятностей

[lena stepanova]

1.  Студент сдаст экзамен (событие А ), если он правильно ответит на два вопроса из билета (события В1 и В2) и решит задачу (событие С ), или если он правильно ответит на один из вопросов билета (В1 или В2) решит задачу и ответит на один дополнительный вопрос (событие D). Найти множество всех элементарных исходов данного опыта. Выразить событие  А в по¬ле событий через соответствующие ему элементарные исходы.

РЕШЕНИЕ 1.

А=В1+B2+C
   =B1+C+D
   =B2+C+D

2.  Брошено три монеты. Предполагая, что все элементарные исходы равновероятны, найти вероятности событий: А = {первая монета выпала гербом вверх };  B={ выпало ровно два герба }; C = {выпало не более двух гербов} .

РЕШЕНИЕ 2.

P(A) = 0,5

Схема Бернулли:
P(B) = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) = C(3,2)* 0,5**2 *0,5**1 = 0,375

P(C) = P(0 гербов)+ P(1 герб)+ P(2 герба) = P(0 гербов)+ P(1 герб)+ P(B) =
= C(3,0)* 0,5**0 *0,5**3 + C(3,1)* 0,5**1 *0,5**2 + 0,375 = 0,125 + 0,375 + 0,375 = 0,875

3.  В партии из20  приборов имеется 3  неисправных. Мастер выбирает наудачу и проверяет один за другим  5  приборов. Какова вероятность того, что при этом ни один из неисправных приборов не будет обнаружен?

РЕШЕНИЕ 3.

P = (С(3,0)*С(17,5)/С(20,5) = 0,399123

4.  В лаборатории приготовлено для испытания на прочность 10 образцов, вероятность того, что каждый из них будет подвергнут необратимой деформации (т.е. будет разрушен) при максимальной нагрузке, равна 0,4. Лаборант до основного испытания решил проверить образцы при уменьшенной в два раза нагрузке. Вероят¬ность того, что образец пpи этом испытании будет разрушен, рав¬на 0,1 . Найти вероятность того, что после двух испытаний (предварительного и основного) хотя бы один образец будет раз¬рушен.

РЕШЕНИЕ 4.



5.  Из 100   карточек с числами  00, 01, ... 98, 99 случайно выбирается одна. Пусть а - сумка цифр на карточке, а b про¬изведение цифр. Найти P{a=i/b=0} для всех возможных значений   i  .

РЕШЕНИЕ 5.

ответ: 1/19 приi=0, 2/19 приi>0.

6.  Брошюра в 20   страниц содержит 10   опечаток. Каждая из опечаток с одинаковой вероятностью и независимо от других опечаток может находиться на любой из  20   страниц. Найти ве¬роятность того, что на одной из страниц оказалось не менее двух опечаток.

РЕШЕНИЕ 6.

1. Вероятность того, что на выбранной странице будет ровно k опечаток, подчиняется биномиальному распределению:
P(k)=C^k_N*p^k*q^(N-k),
где N=10 - опечаток всего, C^k_N - биномиальный коэффициент, p=1/20 - вероятность обнаружить определенную опечатку на данной странице, q=1-p=19/20 - вероятность не обнаружить ее.
Вероятность обнаружить две или более опечатки равна
P = p(2)+p(3)+..+p(10).
Проще всего найти P, вычислив p(0) и p(1), и воспользоваться тем, что сумма всех p(k) от 0 до 10 равна 1:
P = 1 - P(0) - P(1) = 1 - С^0_N*q^N - C^1_N*p*q^(N-1) =
1 - q^N - N*p*q^(N-1) = 1 - (19/20)^10 - 10*(1/20)*(19/20)^9 = 0.0861

7.  Имеются две партии одинаковых изделий по  15 и 20 шт.,  причем в первой партии два, а во второй - три бракованных из¬делия. Наудачу взятое изделие из первой партии переложено во вторую, после чего выбирается наудачу одно изделие из второй партии. Определить вероятность того, что выбранное изделие является бракованным.

РЕШЕНИЕ 7.

2. В партях было:
1-ая: 2 бракованных, всего 15
2-ая: 3 бракованных, всего 20
После того, как переложили 1 изделие, во 2-ой партии стало 21 изделие, из них:
4 бракованных с вероятностью 2/15
3 бракованных с вероятностью 13/15.
Вероятность взять из второй партии бракованное издел ие равна:
P = (2/15)*(4/21) + (13/15)*(3/21) = 47/315 = 0.1492..

8.  Счетчик регистрирует частицы трех типов – А, В и С.  Вероятность появления этих частиц  Р(А)=0,2; Р(В)=0,5; Р(С)=0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями р1=0,8; р2=0,2; р3=0,4. Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица типа В .

РЕШЕНИЕ 8.

Решение. Обозначим событие D={счетчик уловил частицу}. Гипотезы:  ={появление частицы типа А};  ={появление частицы типа В};  ={появление частицы типа С}. Вероятности гипотез:    . Условные вероятности:    . Искомую вероятность   определим по формуле Байеса (10)
 
 

[Dev]

"Объясните решение" - т.е. это не Вы решали?
По первой задаче - неверно, изучите в учебнике операции над событиями. По второй - явно требовалось не формулу Бернулли применять, а классическое определение вероятности. По четвёртой - ищите вероятность противоположного события. Остальное решено верно.