Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Оу

[Arnika]

Фигура ограничена параболами у=2-x^2 и y=x^2.
Картинку начертила, выразила х через у, т.е. х=sqrt(y-2), x=sqrt(y).
далее складываю 2 объема где V1 из уравнения sqrt(y) на промежутке от 0 до 1 и V2 из уравнения sqrt(y-2) на промежутке от 1 до 2. Итого V=0. НЕВЕРНО.
Подскажите, пожалуйста, где я ошиблась.

[tig81]

Фигура ограничена параболами у=2-x^2 и y=x^2.
Картинку начертила, выразила х через у, т.е. х=sqrt(y-2), x=sqrt(y).
далее складываю 2 объема где V1 из уравнения sqrt(y) на промежутке от 0 до 1 и V2 из уравнения sqrt(y-2) на промежутке от 1 до 2. Итого V=0. НЕВЕРНО.
Подскажите, пожалуйста, где я ошиблась.

Покажите картинку

[Arnika]

[tig81]

а по какой формуле хотите объем искомый посчитать?

[Arnika]

Я хотела через интеграл..

[Arnika]

а по какой формуле хотите объем искомый посчитать?

я что-то не так в формуле написала?

[tig81]

я что-то не так в формуле написала?

нет, их просто две
\( V=\pi\int\limits_0^2(2-y-y)dy \)
вроде так

[Arnika]

вроде так у меня тоже было, тогда объем = 0. Значит точно не так.

[tig81]

вроде так у меня тоже было, тогда объем = 0. Значит точно не так.

по х неправильно функции скорее всего выбираем.
Из уравнения параболы \( y=x^2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{y} \)
Т.е. пока у изменяется от 0 до 1, то х изменяется от плюс корня до минус корня. Заданную область надо делить на две

[Arnika]

это как? так у меня еще один корень есть (у-2) его тоже +- делать?

[tig81]

это как? так у меня еще один корень есть (у-2) его тоже +- делать?

да, х изменяется от левой ветки до правой