Помогите решить уравнение и неравенство

[lansel]

abs((x^2+4*x+9)+(2*x-3))=abs(x^2+4*x+9)+abs(2*x-3)

[lansel]

...вот это неравенство еще abs(3*x+1)<x/2

[Asix]

Ничего не понял в условии =((

[Asix]

Почему голое условие?
Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[lansel]

abs - это модуль

[Asix]

Не вижу Ваших мыслей и хоть каких-то действий =))

[Nikgamer]

abs((x^2+4*x+9)+(2*x-3))=abs(x^2+4*x+9)+abs(2*x-3)

x^2+4*x+9>0 при всех x
тогда, перепишем ваше уравнение
abs (x^2+6x+6)=x^2+4x+9 + abs(2x-3)
abs (x^2+6x+6)-abs(2x-3)=x^2+4x+9
Ну и стандартное даже не неравенство, а равенство на два модуля. Ищите нули модулей и рассматриваете выражения на разных промежутках (думаю, их тут 4 будет). Если решение принадлежит рассматриваемому промежутку - это решение, если нет - то нет.

[lansel]

решите пожалуйста

[Asix]

Если x^2+4*x+9>0 при всех x,
то мне кажется нам достаточно решить уравнение:
2*x-3 ≥ 0
Разве нет??

lansel, за Вас никто решать не будет!
Нам что, делать нечего?? =))

[Nikgamer]

x^2+6x+6=0
корни -3±√3
2x-3=0
корень 3/2
 теперь ваши промежутки
(-беск, -3-√3) (-3-√3, -3+√3) (-3+√3, 3/2) (3/2, +беск.)
распишем, какие знаки на них принимает модули
на первом +- на втором -- на третьем +- на четвертом ++
1)x∈(-беск, -3-√3)∪(-3+√3, 3/2) на этих промежутках раскрываем первый модуль с +, второй с -

x^2+6x+6+2x-3=x^2+4x+9
x=3/2 - корень

2)x∈(-3-√3, -3+√3) на этих оба с минусом

-x^2-6x-6+2x-3=x^2+4x+9
x^2+4x+9=0 => D>0 при всех х, решений нет

3)x∈(3/2, +беск.)
ну тут раскрываются оба с плюсом - получается тождество, верное при всех икс
Значит ваш окончательный ответ: x∈(3/2, +беск.)

P.S. Этот пример можно было решить в разы проще. есть такое правило - называется правило треугольника, которое гласит, что |a+b|<=|a|+|b|
Из условия сразу очевидно, что решение будет лишь при 2x-3>0 т.е. будет тождество, иначе будет неравенство.

[Nikgamer]

Скобка перед 3/2 квадратная, торопился.
Asix, я рассказывал так, как в школах учат. Потому что сведение задачи к этому неравенству требует теоретического пояснения, которое в школах дается не всегда.

[Asix]

Я уже честно говоря и не помню, как это по шаблону решать, я просто сразу заметил классную вещь:
|a+b|=|a|+|b|
только когда a и b имею одинаковый знак, либо они оба отрицательны, либо они оба положительны, а так как одно из них всегда положительно, то все становиться ясно =))

[lansel]

спасибо всем