помогите решить дифференциальное уравнение, пожалуйста

[Bob]

4*x*y'*ln(3y/x)=x+4*y*ln(3y/x) помогите решить

вот мои попытки, где накосячил не знаю

4*x*y'*ln(3y/x)=4*y*ln(3y/x)

y'=y/x

y=x*c переходим к  z

y=x*z; y'=z+x*z'

4*x*z*ln(3*z) + 4*(x^2)*z'*ln( 3*z )=x+ 4*x*z*ln( 3*z ) 

4*x*z'*ln( 3*z )=1 дальше ничего не удается

[Юрик]

4*x*y'*ln(3y/x)=x+4*y*ln(3y/x) помогите решить

вот мои попытки, где накосячил не знаю

4*x*y'*ln(3y/x)=4*y*ln(3y/x)

А в условии \( 4xy' \ln \frac{3y}{x}=x+ 4y \ln \frac{3y}{x} \)
Дальше обе части уравнения делите на икс и решаете однородное уравнение.
ссылка

[Bob]

4*x*y'*ln(3y/x)=x+4*y*ln(3y/x) помогите решить

вот мои попытки, где накосячил не знаю

4*x*y'*ln(3y/x)=4*y*ln(3y/x)

А в условии \( 4xy' \ln \frac{3y}{x}=x+ 4y \ln \frac{3y}{x} \)
Дальше обе части уравнения делите на икс и решаете однородное уравнение.
ссылка

да это понятно, я просто др способом решал, но в итого все равно в се при ходит к
4*x*y'*ln(3y/x)=4*y*ln(3y/x)

[Юрик]

Не понимаю Вашего способа.

[Юрик]

4*x*z'*ln( 3*z )=1 дальше ничего не удается

\( \begin{gathered}  {\text{4xz'ln(3z) = 1}}\,\, = > }\,\,{\text{ln}}\left( {3z} \right)dz = \frac{{dx}}{{4x}}\,\, =  > \,\, \int {\ln}\left( {3z} \right) d z}  = \frac{1}{4}\int {\frac{{dx}}{x}}  \hfill \\ z\left( {\ln \left| {3z} \right| - 1} \right) = \frac{{\ln \left| x \right|}}{4} + C\hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}  \)

[Bob]

4*x*z'*ln( 3*z )=1 дальше ничего не удается

\( \begin{gathered}  {\text{4xz'ln(3z) = 1}}\,\, = > }\,\,{\text{ln}}\left( {3z} \right)dz = \frac{{dx}}{{4x}}\,\, =  > \,\, \int {\ln}\left( {3z} \right) d z}  = \frac{1}{4}\int {\frac{{dx}}{x}}  \hfill \\ z\left( {\ln \left| {3z} \right| - 1} \right) = \frac{{\ln \left| x \right|}}{4} + C\hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}  \)

спасибо конечно, но надо z выразить через x, а дальше подставив в y найти решение самого диф. уравнения(по крайней мере нас так учили), и как это сделать я как раз не понимаю..

[tig81]

спасибо конечно, но надо z выразить через x, а дальше подставив в y найти решение самого диф. уравнения(по крайней мере нас так учили), и как это сделать я как раз не понимаю..

Не всегда у явно выражается через х