Симплекс-метод. Задача оптимизации.

[kolmykov]

Задачу оптимизации необходимо решить симплекс-методом, я решил, видимо, как-то по-другому

Целевая функция:
F = 0,31*C1+0,48*C2 +0,48*C3 +0,87*C4 +0,24*C5 +0,16*C6 +0,53*C7 +0,46*C8 +0,38*C9 +0,19*C10 +0,38*C11 +0,63*C12 +0,46*C13 +0,48*C14 +0,37*C15 +0,24*C16 +0,17*C17 --> MAX;
В этой функции, величины С1 … С17 являют собой вложения в закупку товаров, для их перепродажи, соответственно, если сумма С1+С2+…+С17 будет равна суммарной себестоимости, то в этом случае мы удовлетворяем потребностям покупателей.

потребность покупателя в каждом товаре наверное как ограничение пойдет?



__________________________________________________________

ИЗ МОЕГО РЕШЕНИЯ:
Известно, что наше предприятие закупает 17 видов товаров и формирует заказы для перепродажи своим покупателям.
Время реализации нашего товара – месяц.
Применение УСНО предполагает использование кассового метода, то есть учета доходов и расходов по оплате. Это позволит оценивать результаты оптимизации по реализации товаров после получения реальных денег за них.
Что бы решить задачу оптимизации набора продаваемых товаров на основе максимизации функции прибыли, нам потребуется ввести такие показатели, как: цена покупки за штуку, цена продажи за штуку, коэффициент наценки (КН), норма прибыли на единицу себестоимости (НП), себестоимость (С), выручка (Вр). Их мы можем получить, подставив известные нам данные в следующие формулы:
С = Цена за упаковку * кол-во упаковок;
Цена покупки за штуку = С / количество купленных штук;
Цена продажи за штуку = Цена покупки за штуку + ДС; (В нашем случае ДС = 10 р.)
КН = Цена продажи за штуку / Цена покупки за штуку = Вр / С;
НП = КН – 1;
Вр = количество купленных штук * Цена продажи за штуку;





В таком случае формула для вычисления валовой прибыли от продаж (ВП) имеет вид:
ВП = (Вр1 – С1) + (Вр 2 – С2) + … + (Вр17 – С17) ;
Т.к. КН  = Вр / С, то Вр = КН * С , подставим это в формулы ВП:
ВП = (КН1 * С1 – С1) + … + (КН17 * С17 – С17) ;
Преобразуем эту формулу, вынеся общий множитель за скобки:
ВП = С1 * (КН1 - 1) + …+ С17 * (КН17 – 1) ;
Заметим, что множитель КНi – 1 есть не что иное, как норма прибыли на единицу себестоимости. А, соответственно, множитель Сi это коэффициент, отображающий требуемое количество денег на закупку партии товаров по себестоимости. Критерием эффективности в этом случае будет являться линейная функция, набором ограничений - количество товара, который у нас покупают за месяц.
Запишем целевую функцию:
F = 0,31*C1+0,48*C2 +0,48*C3 +0,87*C4 +0,24*C5 +0,16*C6 +0,53*C7 +0,46*C8 +0,38*C9 +0,19*C10 +0,38*C11 +0,63*C12 +0,46*C13 +0,48*C14 +0,37*C15 +0,24*C16 +0,17*C17  MAX;
В этой функции, величины С1 … С17 являют собой вложения в закупку товаров, для их перепродажи, соответственно, если сумма С1+С2+…+С17 будет равна суммарной себестоимости, то в этом случае мы удовлетворяем потребностям покупателей.
Суммарная прибыль = (НП1)*С1 +(НП2)*С2+…+(НП17)*С17;
Подставив конкретные значения, получим, что суммарная прибыль = 72 220 р. ,а чистая (с учетом налогов) 61 370 р.
Только что мы вычислили прибыль, при которой мы удовлетворям потребностям покупателей, но, давайте представим, что на закупку товаров мы выделям определенную сумму, например, /не более 96 300 р. Тогда, запишем общее уравнение по ограничению количества выделяемых средств. Так же,  определим, сколько мы готовы вкладывать в покупку каждого вида товара (естественно, чем больше норма прибыли на ед. себ., тем больше эта сумма), для этого воспользуемся формулой:
Ci = (100000* НПi ) / (НП1+НП2+…+НП17)
При этом суммы должны быть кратны цене за одну упаковку! «копеечные» остатки мы суммируем и отложим.
Запишем это в виде системы уравнений:
   


                              
   С1 +С2 +С3 +С4 +С5 +С6 +С7 +С8 +С9 +С10 +С11 +С12 +С13 +С14 +С15 +С16 +С17 <= 96 300
   С1= 4326,74
   С2 =6796,92
   С3=6990,41
   С4=12741,57
   С5=3430,84
   С6=1947,84
   С7=7649,49
   С8=6568,25
   С9=5413,48
   С10=2729,74
   С11=5082,96
   С12=9167,04
   С13=6550,75
   С14=6782,40
   С15=5336,10
   С16=3283,02
   С17=1450,14
Нерассчитанными у нас остаются 52,31 рублей, на эти денги мы ничего не купим, поэтомы оставим их на непредвиденные расходы.
При этих условиях подсчитаем суммарную прибыль, она будет равна
Сумм. прибыль = (НП1)*С1 +(НП2)*С2+…+(НП17)*С17 = 46 680 р.
Естественно, это меньше, чем в предыдущем случае, когда мы получили 72 220 р. , но для затрат «до 96 300 р.»  эта прибыль будет оптимальной, вычтем 15% налога и получим чистую прибыль 39 678 р. 

__________________________________________________________

Задачу оптимизации необходимо решить симплекс-методом, а потом вычислить величину налога) налог то я сам подсчитаю, но вот с симплексом -  я в ступоре. пожалуйста помогите. если какие-то данные я забыл указать - могу сообщить.