Две простых задачи по планиметрии

[akim]

Огромная просьба помочь с доказательством в  двух простых задачках:

1.) Доказать или опровергнуть утверждение, что если треугольник АВС
равен треугольнику САВ, то треугольник АВС равносторонний.

2.) Доказать возможность (а скорее всего - невозможность) существования треугольника АВС, у которого АВ=7, ВС=8, угол А = 55 гр. и угол С=60 градусов 

Заранее спасибо.

[Asix]

Если задачи такие простые, то зачем мы Вам нужны?
Почему голое условие?
Что сами делали и что не получается ?? =))

[akim]

Простые - потому, что это уровень 7-го или 8-го класса.
Вы нужны потому, что не знаю, как правильно оформить свои мысли.

1.) Касательно первой задачи, я пришел к выводу, что утверждение неверно.

Построим неравносторонний треугольник АВС.
Затем построим точно такой же треугольник, только вместо А поставим букву С, вместо В - А, вместо С - В.
Получаем треугольник АВС=САВ, при этом эти треугольники не являются   
равносторонними (по построению)
Только вот в правильности и убедительности этого решения я сомневаюсь, да и грамотно оформить его не могу.
2.)Долго и нудно пытался построить такой треугольник. Не получается!
Знать бы, почему...   

[Asix]

1) Утверждение по-моему верно.
Нарисуйте пожалуйста эти 2 треугольника и вывесите на форуме рисунок, я Вам это попытаюсь доказать =))

[Asix]

2) Вам надо воспользоваться теоремой синусов. Вам известны все 3 угла треугольника, составьте пропорции и выясните, возможен такой треугольник или нет =))

[Semen_K]

1. Первое условие не понятно. Что значит равенство треугольников при изменении порядка букв??? Раз треугольники равны, значит и их элементы равны, а при чем тут буквы.
2. А тут легко доказывается с использованием теоремы синусов. sin 55 < sin 60.

[akim]

1.)
2.) Дело в том, что мы теорему синусов еще не проходили. Можно как-то без нее обойтись?

[akim]

Только это мой вариант видения этих треугольников... Если они равносторонние, то будут выглядеть по-другому.

[akim]

Например, так:

[Asix]

А вы точки забыли местами поменять =))

P.S. Черт, даже не знаю, как к объяснению подступиться =))

[Semen_K]

Тогда найдите (напишите чему равна) высота, опущенная из угла, лежащего между сторонами 7 и 8. Сначала из треугольника где угол 55 и сторона 7, потом из треугольника где сторона 8 и угол  60. Т.к. это одна и таже высота , то эти два выражения можно приравнять. Тогда соотношение сторон будет не равно соотношению синусов. Результат тот же.

[Semen_K]

Вот именно)) Тогда АВ = ВС ЧТД))

[Asix]

Вам лучше нарисовать 2 трегуольника, а точки назвать А, В, С и А₁, В₁, С₁, думаю тогда будет понятнее =))

[akim]

Кривовато немного...

Тогда найдите (напишите чему равна) высота, опущенная из угла, лежащего между сторонами 7 и 8. Сначала из треугольника где угол 55 и сторона 7, потом из треугольника где сторона 8 и угол  60. Т.к. это одна и таже высота , то эти два выражения можно приравнять. Тогда соотношение сторон будет не равно соотношению синусов. Результат тот же.

Ой, спасибо огромное!

[Semen_K]

А с теугольниками все просто. Сначала нужно отметить те стороны, которые равны из равенства верхнего и нижнего треугольника. А потом перенесите эти отметки на верхний треугольник и увидите что они равносторонние