Нужна помощь в решении двух определенных интегралов.

[леонардо]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить (если нет времени все расписывать - не нужно! мне главное идею решения уловить) два определенных интеграла.
Заранее спасибо!

[Юрик]

Первый интеграл от бинома, подстановка \( t=\sqrt{x^2-2} \) приведёт Вас к интегралу от дробно-рационального уравнения

[Юрик]

\( \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x\left( {1 - \cos x} \right)}}}  = \frac{1}{8}\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^4}\frac{x}{2}{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}}  = \frac{1}{4}\int {{{\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} - 1 + 1} \right)}^2}d\left( {tg\frac{x}{2}} \right)}  = \frac{1}{4}\int {{{\left( {\frac{1}{{t{g^2}\frac{x}{2}}} + 1} \right)}^2}d\left( {tg\frac{x}{2}} \right)}  = ... \)

[леонардо]

В первом, получается, метод замены?
А как представить x в кубе тогда?
Простите, я первокурсник, не совсем понимаю..

[Юрик]

В первом, получается, метод замены?
А как представить x в кубе тогда?
Простите, я первокурсник, не совсем понимаю..

На первом курсе это и проходят.
\( t = \sqrt {{x^2} - 2} \,\, =  > \,\,x = \sqrt {{t^2} + 2} ;\,\,\,dx = \frac{t}{{\sqrt {{t^2} + 2} }}dt;\,\,\,{x^3} = {\left( {{t^2} + 2} \right)^{\frac{3}{2}}} \)

[леонардо]

Ой, да, я просто все немного не так понял, теперь разобрался с первым! Огромное Вам спасибо!
Второе еще не смотрел.