Помогите решить интеграл

[desert_111]

Прошу прощения, Помогите Решить интеграл,

[Юрик]

Подстановка \( t = \sqrt[3]{{x + 1}} \) приведёт Вас к интегралу от дробно-рациональной функции.

[desert_111]

| ; ; ;    =

Так? Я произвёл замену, а дальше я не могу ни как...

[Юрик]

\( \int {\frac{{dx}}{{1 + \sqrt[3]{{x + 1}}}}}  = \left| \begin{gathered}  x = {t^3} - 1; \hfill \\dx = 3{t^3}dt \hfill \\ \end{gathered}  \right| = 3\int {\frac{{{t^3} + 1 - 1}}{{1 + t}}dt}  = 3\int {\left( {{t^2} - t + 1 - \frac{1}{{1 + t}}} \right)dt}  = ... \)

Откуда у Вас 1/2 появилась?

[desert_111]

А точно, Перепутал. Юрий а поч в дифференциале какая-то левая переменная. Или наоборот. Вроде бы  переменная должна быть одна.

[Юрик]

Извини, пожалуйста, ошибка.
\( \int {\frac{{dx}}{{1 + \sqrt[3]{{x + 1}}}}}  = \left| \begin{gathered}  x = {t^3} - 1 \hfill \\dx = 3{t^2}dt \hfill \\ \end{gathered}  \right| = 3\int {\frac{{{t^2} - 1 + 1}}{{1 + t}}dt}  = 3\int {\left( {t - 1 + \frac{1}{{1 + t}}} \right)dt}  = ... \)