правильно ли я начал решать??

[Алексей 7890]

Производится некоторый опыт в котором случайное событие А может появится с вероятностью р. Опыт проводится в неизменных условиях n раз.
n=500, p=0,8. Определить вероятность того что в 500 опытах событие произойдет в половине опытов.
Решение:
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа
половина опытов это 250, q=1-p=1-0,8=0.2
x=(k-np)/корень npq= 250-(500*0,8)/корень 80=16,77

[Dev]

Интегральная теорема Лапласа вычисляет совсем иную вероятность, чем та, что Вам нужна. Пользоваться следует локальной теоремой. Но всё равно то, что Вы уже сосчитали, и там пригодится.

[Юрик]

Интегральная теорема Лапласа вычисляет совсем иную вероятность, чем та, что Вам нужна. Пользоваться следует локальной теоремой. Но всё равно то, что Вы уже сосчитали, и там пригодится.

Ну, почему же? Требуется найти вероятность того, что событие произойдёт в половине опытов, то есть менее мат. ожидадания, а это как раз интегральная теорема Лапласа.

[Алексей 7890]

да да извиняюсь описался я хотел сказать что локальной теоремой, но у меня х получилось 16, 77 а f 16,77 нет, а если по интегральной то не менее 250(к1) и не более 500(к2)

[Юрик]

\( P\left( {0 < x < {m_x}} \right) = \Phi \left( {\frac{{{m_x} - {m_x}}}{\sigma }} \right) - \Phi \left( {\frac{{0 - {m_x}}}{\sigma }} \right) \)

Продолжайте!

[Алексей 7890]

ну тоесть
0<x<500,  Ф(500-(500*0,8))/8,9)-Ф(0-(500*0,8)/8,9)

[Юрик]

Впрочем, если речь идёт о половине свершившихся событий, можно ничего не вычислять. В силу симметричности плотности распределения относительно мат. ожидания искомая вероятность будет равна 0,5.

[Алексей 7890]

извиняюсь  я правильно или нет составил решение? просто мне учителю не объяснить то что вы написали про симметричность ожиданий))

[Юрик]

Правильно, но я просил продолжить.

[Алексей 7890]

Ф(11,18)-Ф(-5) так чтоли

[Юрик]

Недосмотрел. Первое слагаемое у Вас записано неверно.

[Юрик]

\(  = \Phi \left( 0 \right) + \Phi \left( {\frac{{{m_x}}}{\sigma }} \right) \)

[Алексей 7890]

а ну ну просто Ф(-5)=Ф(5)=0,49999 это и будет ответом

[Юрик]

Нечётная функция -Ф(-а)=Ф(а).

[Алексей 7890]

ага спасибо)))