исследование интеграла на сходимость

[devil_hunter]

помогите, пожалуйста!
нужно исследовать данный интеграл

[Юрик]

В заданных пределах \( x \geqslant 0 \)
\( 0 \leqslant \frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{x}}} < \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}} \)

Сходится интеграл.

[devil_hunter]

Юрик, можешь, пожалуйста, подробней расписать решение, не понимаю как это вобще решить, интегралы решал, несобственные интегралы через предел тоже, а вот с этим (((

[Юрик]

Никаких пределов здесь брать не нужно, это признак сравнения. Если сходится интеграл с большей подыинтегральной функцией, то сходится и с меньшей. Остаётся показать сходимость
\( 2\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{x}}}}  \)