Вычислить площадь поверхности

[GuitarEgo]

Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси OX дуги кривой, заданной уравнением:
y = a*x^2; 0≤x≤b

[Dlacier]

Главным шагом в таких задачах-правильный рисунок.


Ограничение \( a>0 \) на самом деле таковым не является, при \( a<0 \)  получим тот же самый график (подумайте почему).
Осталось вспомнить как вычисляется площадь поверхности.
Площадь поверхности вращения, образованной вращением кривой \( y=f(x),\ a\le x \le b \) вокруг оси \(  0x\ \), можно вычислить по формуле
\( S=2\pi\int\limits_a^b f(x) \sqrt{1+\left(f'(x)\right)^2}dx \)