интеграл

[Алексей 7890]

инт.dt/1+t^2.... с чего начать решение?

[mad_math]

С таблицы интегралов.

[Алексей 7890]

инт.dx/ax+b по этой формуле??

[Dimka1]

arctg x +C

[Алексей 7890]

инт. dx/(a^2+a^2)=1/a arctg(x/a)+c

[tig81]

инт. dx/(a^2+х^2)=1/a arctg(x/a)+с

практически

[Алексей 7890]

получится arctgt^2+c

[Алексей 7890]

инт tdt/1+t^2 тоже табличный интеграл с формулой  инт xdx/(x^2+a^2)= 1/2 ln|x^2+a^2|+c

[Юрик]

инт tdt/1+t^2 тоже табличный интеграл с формулой  инт xdx/(x^2+a^2)= 1/2 ln|x^2+a^2|+c

Нет, не табличный.
\( \int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + 1}}}  = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{t^2} + 1} \right)}}{{{t^2} + 1}}}  = ... \)

[Юрик]

получится arctgt^2+c

Нет.
\( \int {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}}  = \operatorname{arctg}t + C \)

Вот Вам таблица ссылка

[Алексей 7890]

спасибо))) да да че то я невнимательный((

[Алексей 7890]

получится arctgt^2+c

Нет.
\( \int {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}}  = \operatorname{arctg}t + C \)

Вот Вам таблица ссылка

а можно не так раскрыть а по другому выполнив подстановку z=1+t^2, dz=(1+t^2)'dt=2tdt, dt=dz/2t и тогда интеграл будет, инт t*(dz/2t)/z= инт. (t*2t)/(z*dz)

[tig81]

dt=dz/2t

dt через t не должно выражаться

и еще немного справочного материала:
ссылка
ссылка
ссылка

[Алексей 7890]

инт tdt/1+t^2 тоже табличный интеграл с формулой  инт xdx/(x^2+a^2)= 1/2 ln|x^2+a^2|+c

Нет, не табличный.
\( \int {\frac{{tdt}}{{{t^2} + 1}}}  = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{t^2} + 1} \right)}}{{{t^2} + 1}}}  = ... \)

че то я не понял откуда взяли 1/2 и каким способом решать дальше?
выполнить замену и решить методом подстановки??

[Юрик]

Если подведение под дифференциал непонятно, делайте подстановку \( u=t^2+1\,\,=>\,\,du=2tdt \). Получите табличный ирнтеграл \( \frac{1}{2} \int \frac{du}{u} \).