Общее решение однородного дифф ур-я (помочь)

[Алексей 7890]

y'= (y+x)/(x-y), сделаем замену y=ux y'=u+u'x
тогда, u+u'x= (ux+x)/ (x-ux) далее упростим u+(du/dx)*x=(1+u)/(1-u) а далее незнаю что делать? подскажите

[Юрик]

\( \begin{gathered}  \left( {t'x + t} \right)\left( {1 - t} \right) = 1 + t \hfill \\  ... \hfill \\
\end{gathered}  \)

[Алексей 7890]

а дальше леву и правую часть под значок интеграла? проинтегрировать? что значит nbsp

[Dimka1]

сначала переменные растащить нужно (с t - направо, с х - налево), затем только интегрировать по обе части

[Юрик]

а дальше

Дальше перемножте скобки в левой части и получите (после преобразования) уравнение с разделяющимися переменными.

[Алексей 7890]

t'x-(t^2)'x+t-t^2=1+t
t'x-(t^2)'x=1+t-t+t^2
t'x-(t^2)'x=1+t^2

[Юрик]

Вы при умножении наделали ошибок.
\( t'x + t - txt' - {t^2} = 1 + t \)
И упрощайте.

[Алексей 7890]

а ну я просто думал что при умножении t'x на t ,будет квадрат, понятно щас упрощу

[Алексей 7890]

t'x=1+t^2+txt'

[Юрик]

Я же Вам говорил, нужно получить уравнение с разделяющимися переменными.
\( t'x\left( {1 - t} \right) = 1 + {t^2} \)
И решайте его.

[Алексей 7890]

dt/dx *x(1-t)=1+t^2
dtx(1-t)=dx(1+t^2)
dtx(1-t)/(1+t^2)*x(1-t)=dx(1+t^2)/(1+t^2)*x(1-t)
dt/(1+t^2)=dx/x(1-t)

[Юрик]

Вам же нужно разделить переменные. А у Вас в правой части и \( y \) и \( dx \).

[Алексей 7890]

dt/ t^2+t=dx/2

[Юрик]

Не верно. Где-то \( x \) потеряли. И в числителе \( t-1 \), где оно?

[Алексей 7890]

так понял, там выше посмотри я исправил(ответ 11), внёс утерянный x, но в правой части всё равно t остаётся как от неё избавится?