Вот ещё одна не хитрая задача.

[Lutik]

Дан треугольник с вершинами A(-3;-2;0) B(3;-3;1) C(5;0;2).
Найти длину высоты AM треугольника ABC.
S=1/2 * |BCxh|
AM=(x+3;y+2;Z)
BC=(6;-3;-1)
       | i     j    k|
BCxh=|6   -3  -1|=(-3z-y-2;-6z-x-3;6y+3x+21)
        |x+3 y+2 z|

А как найти высоту? Дайте хотя бы подсказку.

[Asix]

Там что Вам мешает найти площадь треугольника и длину основания?
Площадь треугольника легко ищеться по формуле Герона, а длина стороны, просто по координатам =))

[Lutik]

Для формулы Герона нужно найти длины всех сторон? Чтобы найти площадь.

[Asix]

А что Вам мешает найти длины всех сторон зная координаты всех вершин ??

[Lutik]

Ничего. Просто формула Герона это вроде школьная программа. В институте её не проходят.

[Asix]

Любой метод решения хорош, если он правильный, понятный и короткий =))

[Lutik]

Важно ли откуда начать вектор? Чтобы расчитать его длину.

[Asix]

Нет, там учитывается квадрат и не важно какой знак имеет разность координат под корнем =))

[Lutik]

полу периметр получается иррациональный. я пол ночи убью пока подсчитаю его. А посмотрите пожалуйста можно ли расчитать площадь треугольника заданного 3-мя точками по формуле №8
тут: ссылка

[Asix]

Об иррациональности я как-то не подумал.
Вот кстати полезная программа:
Нахождение уравнения плоскости (по значениям координат 3-ех точек)

[Asix]

С 8-ой формулой никогда не работал =((

[Lutik]

А может нужно попробовать через плоскость решить? найти точку M. Через систему 2-х уравнений. Уравнение плоскости проведённой перпендикулярно BC и собственно уравнением прямой BC. Возможно ли это?

[Lutik]

и можно ли BC взять как нормальный вектор плоскости?

[Lutik]

Спасибо огромное! Я решил!