как решать это матричное уравнение?

[ibs]

Добрый всем день!
Вот задача из области, я думаю, матричных уравнений.
Пусть Х - матрица-переменная; Хт - транспонированная матрица Х; В - известная квадратная матрица.
Уравнение имеет вид: Х*Хт = В (* - знак матричного умножения).
Надо найти такую Х, чтобы количество ячеек в ней было минимальной.
Вопросы: 1) как решать такое уравнение; 2) к какой области относится эта задача?
Спасибо заранее за любой ответ!

[tig81]

Матрица В известна, значит известна ее размерность, тогда можно найти размерности матриц Х и Хт
Матрицу Х записать в общем виде, найти Хт, найти произведение Х*Хт и приравнять элементы двух матриц

[ibs]

Но ведь это еще не решение. Ведь тогда мы только получаем, что каждый элемент матрицы В равен соответствующему элементу матрицы Х*Хт. Если размерность матрицы В равна 5 на 5, то получаем тогда систему из 25 уравнений? Причем нелинейных (в силу перемножения элементов искомой и транспонированной искомой матриц)? Значит, надо потом эту систему решать?

[tig81]

Значит, надо потом эту систему решать?

Какие еще варианты есть?

[ibs]

Спасибо за ответ. Я думал, что известен какой-либо метод (алгоритм) наподобие алгоритма нахождения "квадратного корня" из матрицы. Ведь задачи Х*Хт=В (моя) и задача Х*Х=В (поиск квадратного корня) внешне так похожи....

[tig81]

Спасибо за ответ. Я думал, что известен какой-либо метод (алгоритм) наподобие алгоритма нахождения "квадратного корня" из матрицы. Ведь задачи Х*Хт=В (моя) и задача Х*Х=В (поиск квадратного корня) внешне так похожи....

хм... мне такой алгоритм неизвестен

[ibs]

А если говорить о самой постановке этой задачи - наверняка кто-то где-то должен был ее уже решать! Где бы поискать? У учебниках по матричному анализу, наверное, бесполезно? В научных статьях по математике? 

[tig81]

А если говорить о самой постановке этой задачи - наверняка кто-то где-то должен был ее уже решать! Где бы поискать? У учебниках по матричному анализу, наверное, бесполезно? В научных статьях по математике? 

скорее всего в статьях

[ibs]

Что ж, еще раз большое спасибо за это обсуждение! Думаю, что тему можно закрывать, если никто больше в нее не подключится...

[tig81]

Удачи! Что-то интересненькое попадется, поделитесь

[ibs]

Обязательно!

[Selyd]

Матрица А(n,k), транспонированная (k,n), произведение (n,n).
k может быть любым, если не ошибаюсь.

[ibs]

Спасибо за подключение к этому обсуждению!
Да, на первом этапе k может быть любым. Задача тогда имеет много решений.
Но на втором этапе выбираем то решение, у которого k - минимальное.