Найти ортогональную проекцию вектора х на подпространство, натянутого на вектора

[irikin10]

Нужно найти ортогональную проекцию вектора х{x1,x2,x3,x4} на подпространство, натянутого на вектора a1{a11,a12,a13,a14} и а2{a21,a22,a23,a24}.(значения не указываю для избежания путаницы).
Решала простым геометрическим способом, нашла вначале модули векторов а1 и а2, затем направляющие косинусов,затем по формуле ортогональную проекцию. решение не подошло,сказали решить методом грама-Шмидта, дополнить, нормировать. Подскажите,какие шаги нужно сделать.с этим Шмидтом явные пробелы.

[tig81]

в чем заключается процесс ортогонализация Грамма-Шмидта?

[irikin10]

вначале строим ортонормированный базис.
принимая b1=a1, b2 находим по формуле (картинка).делим полученные b1,b2 на их длину.получившиеся значения (е1,е2) и составляют базис.
а далее нужно по форму найти проекцию(картинка x0=(xe1)e1+(xe2)e2).
таким образом получается.сначала перемножаем x на e1, а затем еще раз их перемножаем?

[irikin10]

просто я нашла еще вариант нахождения проекции.какой из них правилен(картинка)?

[tig81]

ссылка

скачайте этот материал и посмотрите, там есть подобный решенный пример