Найти особые точки и определить их тип

[Kere77]

f(z)=(e^z-1)/sin(pi*z)
особые: sin(pi*z)=0; pi*z=pi*n; z=n?
а как же определить их тип?

[mad_math]

Например, искать предел при \( z\to n \) или пытаться разложить функцию в ряд Лорана.

[Kere77]

(z+z^2/2+...)/(pi*z-(pi*z^3)/3!+...) А что теперь?

[mad_math]

Да не. Тут лучше всё таки пределы искать. Причём отдельно для \( z=0 \) и отдельно для остальных точек \( z=\pi n,\,n\in Z \)

\( \lim_{z\to 0}\frac{e^z-1}{\sin{\pi z}}=\lim_{z\to 0}\frac{z}{\pi z}=\frac{1}{\pi} \) предел существует и равен числу, следовательно, \( z_0=0 \) - устранимая особая точка.

[Kere77]

А как найти предел в других точках?