Проверить, что векторы образуют базис в пространстве R^3

[KaterinaK]

сделала задание путем вычисления определителя, а сказали решить используя определение линейной независимости...
вот само задание:
проверить, что векторы p={1;-1;2},g={2;1;-1},r={2;1;0} образуют базис в пространстве R^3.
начало решения на фото
так вот что бы решить методом Гаусса, надо составить расширенную матрицу:
            1  2  2 | 0
(A|B) = -1  1  1| 0
            -2 -1 0|0

но.. мне же нужно, что бы все нули за чертой оставались нулями т.к. в конце решения системы мне нужно получить

1 0 0|0
0 1 0|0
0 0 1|0
и тогда будет выполняться условие что  λ1=λ2=λ3=0
т..е это будет обозначать, что данные в условии векторы будут представлять собой совокупность линейно независимых векторов и, следовательно, будут образовывать базис в пространстве R^3

скажите, могу ли я приводить матрицу к ступенчатому виду, не трогая 0 за чертой? т.е преобразовывать только A, а В что бы так и оставалась
т.е все прибавления, вычитания совершать до черты..?
заранее благодарна. за помощь

[tig81]

скажите, могу ли я приводить матрицу к ступенчатому виду, не трогая 0 за чертой? т.е преобразовывать только A, а В что бы так и оставалась

а что поменяется, если действия будете делать с элементами и после черты? Там все нули...
+вы не совсем по определению делаете, надо вначале составить линейную комбинацию, подставить координаты, а потом лишь получить матрицу

[KaterinaK]

а что поменяется, если действия будете делать с элементами и после черты? Там все нули...
+вы не совсем по определению делаете, надо вначале составить линейную комбинацию, подставить координаты, а потом лишь получить матрицу

ну если я буду к строке прибавлять что то или отнимать тогда ноль не получится...допустим ко второй строке если прибавить 1 то получится 0 2 2 | 1
хотя, можно такие преобразования и не совершать..я поняла, как избежать этого)

вот такая  линейная  комбинация λ1p+λ2g+λ3r
тут надо ставить = 0 или = вектору а?

просто по учебнику моему если смотреть(образец есть) то, там сначала идет мой пункт 1 и потом написано что задача свелась к решению системы..

[tig81]

ну если я буду к строке прибавлять что то или отнимать тогда ноль не получится...допустим ко второй строке если прибавить 1 то получится 0 2 2 | 1

к строке нельзя прибавлять число, это не является эквивалентным преобразованием ссылка

хотя, можно такие преобразования и не совершать..я поняла, как избежать этого)

такое надо не избегать, такое НЕЛЬЗЯ делать Прибавлять число к строке

вот такая  линейная  комбинация λ1p+λ2g+λ3r
тут надо ставить = 0 или = вектору а?

Все зависит от того, вы хотите проверить векторы на ЛНЗ или найти координаты вектора а в базисе

просто по учебнику моему если смотреть(образец есть) то, там сначала идет мой пункт 1 и потом написано что задача свелась к решению системы..

Ну да, все к системе сводится

[KaterinaK]

к строке нельзя прибавлять число, это не является эквивалентным преобразованием ссылка

хотя, можно такие преобразования и не совершать..я поняла, как избежать этого)

такое надо не избегать, такое НЕЛЬЗЯ делать Прибавлять число к строке

упс..можно умножать или делить.
поняла..тогда с нулями точно не возникнет проблем

Все зависит от того, вы хотите проверить векторы на ЛНЗ или найти координаты вектора а в базисе

проверить на ЛНЗ,
значит = 0

так,хорошо, поняла...значит я могу спокойно дальше приводить матрицу к единичному виду, и, если это получится, значит векторы образуют этот самый базис,т.к они линейно независимы.


можно еще вопрос? не относящийся к этому заданию... мы с вами делали это задние,но преподавателю способ другой нужен.
Нужно составить уравнение плоскости, проходящей через 2 заданные точки, параллельно оси Oz... Сделать это надо с помощью понятия векторов и уравнения плоскости, проходящей через заданные точки. На сайте есть примерная информация? я что-то не увидела. смотрела,наверное, плохо.

[tig81]

упс..можно умножать или делить.

на число да

поняла..тогда с нулями точно не возникнет проблем

поэтому, если система однородная, нули в правой части просто не пишут
по аналогии с последним примером
ссылка

значит = 0

ну, наверное, да

так,хорошо, поняла...значит я могу спокойно дальше приводить матрицу к единичному виду, и, если это получится, значит векторы образуют этот самый базис,т.к они линейно независимы.

да
хотя достаточно найти и ранг матрицы (показать, что количество строк после приведения матрицы к ступенчатому виду =0)

можно еще вопрос?

идеально было бы в другой теме

не относящийся к этому заданию... мы с вами делали это задние,но преподавателю способ другой нужен.
Нужно составить уравнение плоскости, проходящей через 2 заданные точки, параллельно оси Oz... Сделать это надо с помощью понятия векторов и уравнения плоскости, проходящей через заданные точки. На сайте есть примерная информация? я что-то не увидела. смотрела,наверное, плохо.

что имеется в виду под понятием векторов?
И напомните, как мы делали...

[KaterinaK]

можно еще вопрос?

идеально было бы в другой теме

не относящийся к этому заданию... мы с вами делали это задние,но преподавателю способ другой нужен.
Нужно составить уравнение плоскости, проходящей через 2 заданные точки, параллельно оси Oz... Сделать это надо с помощью понятия векторов и уравнения плоскости, проходящей через заданные точки. На сайте есть примерная информация? я что-то не увидела. смотрела,наверное, плохо.

что имеется в виду под понятием векторов?
И напомните, как мы делали...

ссылка
вот это задание
только преподаватель написал что сделано другим способом, и ему нужно решить так, как я выше написала.. а я вектора ну совсем не люблю.вы так понятно объяснили там, а теперь..

[tig81]

А требуемый способ есть в тетради?

[KaterinaK]

А требуемый способ есть в тетради?

в этом и проблема, нет. на данное задание у меня только то решение,которое подсказали вы.
он сказал только то, что нужно решить при помощи нормального и направляющего вектора.
в учебнике и лекциях подобный пример отсутствует...

[tig81]

в этом и проблема, нет. на данное задание у меня только то решение,которое подсказали вы.
он сказал только то, что нужно решить при помощи нормального и направляющего вектора.
в учебнике и лекциях подобный пример отсутствует...

Если с базисом разобрались, то давайте про плоскость общаться в ее теме... переходим туда

[KaterinaK]

Если с базисом разобрались, то давайте про плоскость общаться в ее теме... переходим туда

да, там все понятно, по глупости чуть не сделала грубую ошибку, спасибо)

[tig81]

ок