Помогите решить неопределенный интеграл

[3PO]

Нехочу, чтоб на меня ругались, но подскажите пжлста в каком направлении идти:
неопр. интеграл: х^2cos^2xdx.  Что с ним делать, ума не приложу с чего начать?

[Asix]

Не флудите в чужих темах!
для своих вопросов, создавайте свои топики!

[Asix]

По теме:
Данный неопределенный интеграл надо решать по частям.
Надо 2 раза тригонометрическую функцию внести под дифференциал и решить по частям, дальше все легко =))

[3PO]

Не флудите в чужих темах!
для своих вопросов, создавайте свои топики!

ок, буду исправляться

[3PO]

по теме:
интеграл решать по формуле int udv=uv - int vdu?

[Данила]

да

[3PO]

U = x^2
V = x/2 + sin(2x)/4
получаем
x^3/2 + x^2/4 sin(2x) - cos^2x + C
Так?

[Asix]

Знаете, никогда не понимал этих мудреных формул, а делал просто, вносил один из множителей под дифференциал:
∫ х²cos²xdx = ∫ х²(1 + cos2x)/2dx =  ∫ х²/2dx + ∫ х²cos2x/2dx = х³/6 +  (1/4)∫ х²d(sin2x) и дальше по частям =))

Теоретический материал:
Тригонометрические формулы
Таблица интегралов

[3PO]

теперь я совсем запуталась. Пошла одним путем, тут вы мне другой предлагаете....
у меня получилось выражение, но я немогу его упростить и неполучается его продифференцировать, чем дальше в лес.....
Даж незнаю, может сестра права и надо просто купить решение и не париться, но ведь так хотелось самой разобраться....

[Данила]

вы вообще пошли не в те дебри....Asix предлагает вам наиболее короткое решение, можно не понижать степень косинуса,но там придется брать по частям 2 раза

[Asix]

А здесь тоже придется брать по частям 2 раза =))

3PO, я просто не понял Ваше решение =((

[Belthazor4]

асикс, как я понял по опыту объяснения людям про брание по частям, "просто вносить под диффернциал" даже люди понимающие основы интегрирования, не понимают. а формулы то на самом деле не мудреные - как раз это и есть простейший метод, то что ты предлагаешь это значит что ты понимаешь суть этого действия и можешь применять это как умножение или сложение, поэтому лучше по стандартному алгоритму =) =)

ЭРО: ну как бы не путайся , ты просто пошла по неадекватному пути, то есть непонятно откуда взявшиесь символы =) просто откинь его и начннн сначала , ты наверн просто не поняла как действует алгоритм. послушай асикса =)

[3PO]

Ура!

Это мой ответ, я его продифференцировала и проверилась!
Решила и методом Asix-а :∫ х2cos2xdx = ∫ х2(1 + cos2x)/2dx =  ∫ х2/2dx + ∫ х2cos2x/2dx = х3/6 +  (1/4)∫ х2d(sin2x) и дальше по частям =))

 
и своим методом тоже для закрепления материала =))


Извините за неаккуратную писанину.

Всем большое спасибо, а особенно Asix-у.

[3PO]

Дело за малым еще один интеграл остался((, я с ними наверное чокнусь)).
Самое неприятное, что они мне ночью являются((.