Доказать, что это уравнение будет уравнением сферы

[@@@Nil@@@]

Доброго времени суток!
Подскажите, что я делаю в задании не правильно, пожалуйста. Условие следующее: дано уравнение поверхности x^2+y^2-z^2-4*x+2*y-6*z-6=0, нужно доказать, что это уравнение сферы.
Я преобразую его следующим  образом - (x^2-4*x+4)-4+(y^2+2*y+1)-1-(z^2+6*z+9)-9=6
(x-2)^2+(y+1)^2-(z+3)^2=20. И вот здесь появляются сомнения, точнее меня смущает знак "-" перед (z+3)^2. Кто-то может посмотреть где именно допущена ошибка? Заранее спасибо.

[tig81]

Доброго времени суток!
Подскажите, что я делаю в задании не правильно, пожалуйста. Условие следующее: дано уравнение поверхности x^2+y^2-z^2-4*x+2*y-6*z-6=0, нужно доказать, что это уравнение сферы.
Я преобразую его следующим  образом - (x^2-4*x+4)-4+(y^2+2*y+1)-1-(z^2+6*z+9)-9=6

объясните, пожалуйста, выделенные места

[@@@Nil@@@]

Доброго времени суток!
Подскажите, что я делаю в задании не правильно, пожалуйста. Условие следующее: дано уравнение поверхности x^2+y^2-z^2-4*x+2*y-6*z-6=0, нужно доказать, что это уравнение сферы.
Я преобразую его следующим  образом - (x^2-4*x+4)-4+(y^2+2*y+1)-1-(z^2+6*z+9)-9=6

объясните, пожалуйста, выделенные места

- - это знак препинания (тире), далее т.к. нам необходимо выделить полный квадрат и мы прибавляем 4, то что бы не нарушить равенство, мы и отнимаем 4, поэтому пишу так -4, ну и это - знак "-", вынесенный при группировке (-z^2-6*z).

[tig81]

ясно, прикрепите лучше скан решения, чтобы не путаться или наберите в ТеХе

[@@@Nil@@@]

ясно, прикрепите лучше скан решения, чтобы не путаться или наберите в ТеХе

Извините, но как прикрепить скан решения? Я впервые на Вашем форуме...

[tig81]

Извините, но как прикрепить скан решения? Я впервые на Вашем форуме...

Посмотрите, пожалуйста, первую ссылку у меня в подписи

[@@@Nil@@@]

ясно, прикрепите лучше скан решения, чтобы не путаться или наберите в ТеХе

Извините, но как прикрепить скан решения? Я впервые на Вашем форуме...

Вот, как-то так http://uaimage.com/image/c748d5e2

[tig81]

Вот, как-то так http://uaimage.com/image/c748d5e2

1. В третьей строке перед знаком равенства не -9, а +9
2. В последней строке лучше =20 не писать, а переписать левую часть равенства и -20 с новой строки
3. А так у вас похоже на правду, заданное уравнение не определяет сферу, возможно опечатка и при \( z^2 \) коэффициент равен 1, а не -1.

[@@@Nil@@@]

Вот, как-то так http://uaimage.com/image/c748d5e2

1. В третьей строке перед знаком равенства не -9, а +9
2. В последней строке лучше =20 не писать, а переписать левую часть равенства и -20 с новой строки
3. А так у вас похоже на правду, заданное уравнение не определяет сферу, возможно опечатка и при \( z^2 \) коэффициент равен 1, а не -1.

Спасибо, что подсказали. Если исходить из того, что коэффициент при \( z^2 \) равен 1, а не (-1), то тогда должно быть и  \( 6*z \), а не \( -6*z \) в исходном выражении.

[tig81]

Спасибо, что подсказали. Если исходить из того, что коэффициент при \( z^2 \) равен 1, а не (-1), то тогда должно быть и  \( 6*z \), а не \( -6*z \) в исходном выражении.

необязательно, что стоит при первой степени, нам все равно

[@@@Nil@@@]

Спасибо, что подсказали. Если исходить из того, что коэффициент при \( z^2 \) равен 1, а не (-1), то тогда должно быть и  \( 6*z \), а не \( -6*z \) в исходном выражении.

необязательно, что стоит при первой степени, нам все равно

Еще раз благодарю

[tig81]

Еще раз благодарю