Уравнение плоскости

[ThomasСпбГТУ]

Здравствуйте помогите проверить ответ.
Задание написать уравнение плоскости проходящей через 3 точки
М1(0 1 1) М2(1 2 2) М3(1 0 1)   

у меня получилось x+y-2z+1=0

[tig81]

показывайте решение, проверим.

А так посмотрите, принадлежат ли все три заданные точке полученной плоскости.

[ThomasСпбГТУ]

M3M (x-1 y-0 z -1)
M3M1 (0-1  1-0 1-1)=(-1 1 0)
M3M2 (1-1 2-0 2-1)=(0 2 1)
x-1 y-0 z -1     x y z      1 0 1
  -1 1 0        =-1 1 0  - -1 1 0
    0 2 1           0 2 1     0  2 1

                                 |  1 0 1|
x|1 0|-y|-1 0|+z|-1 1|-| -1 1 0|
 |2 1|    | 0 1|   | 0 1|  | 0  2 1|

l1=1
l2=-1
l3=-2
l4=|  1 0 1|   |  0 1 1|
    | -1 1 0|= | -1 1 0| = -1
    | 0  2 1|   | 0  2 1|

x*l1-y*l2+z*l3-l4      x+y-2z+1=0

[tig81]

похоже на правду