задачка

[Шмуклер]

Зависимость координаты тела от времени задана уравнением x=At+Bt²+Ct³,где А=12м\с,В=-3м\с²,С=-4м\с³.найти в явном виде зависимости скорости и ускоренияот времени;расстояние ,пройденое телом,мгновенные скорость и ускорение тела через 2с. после начала движения;среднюю скорость за промежуток времени от t₁=2c. до t₂=5c.

чего нарешено 8)

закон о прямолинейном движении примет вид x=12t-3t²-4t³,
скорость тела
 V=dx\dt=-12t²-6t+12
ускорение тела
a=dv\dt=-24t-6
тут картиночка символизирующая парабалическую зависимомть скорости от времени на промежутке (0;t₀₎значение скорости положительное ,а от (t₀;до +бесконечности)отрицательное

значит решаем уравнение
 -12 x 2 - 6 x + 12 = 0
D (Дискриминант уравнения) = b 2 - 4ac = 612
Дискриминант больше нуля (D > 0) => Уравнение имеет 2 вещественных решения (корня)
√D = 24.738633753706
x 1   =   -b + √D\2a    =   6 + 24.738633753706 \2*(-12)   =  -1.2808
x 2   =   -b - √D\2a    =   6 - 24.738633753706  \2*(-12)  =  0.7808   
теперь если я прально понял t₀это второй корень
мгновенная скорость и ускорение в момент времени 2с я знаю
вооот
как наити расстояние и путь? чтобы узнать средню скорость движения ткните носом где ошибся

[ki]

путь, пройденный телом:
S=∫vdt , пределы интегрирования от t₁ до t₂, если график скорости не пересекает ось времени на этом промежутке. Если пересекает, надо бить на несколько интервалов...
соответственно средняя скорость:
v_cp=[1/(t₂-t₁)]*∫vdt

[Шмуклер]

угу через интеграл понятно .
но у меня есть вариант решения воглядит он так это расстояние пройденое за 2 секунды что тут имеется ввиду под х ? и как пришли к этому ?
S=2x(t₀ )+|x(2)|=31.273м

[Шмуклер]

а путь выглядит как S=|x(5)-x(2)|=495м(ответ совпал проверил через калькулятор на сайте)