Задача на дискретную случайную величину

[Naimist]

Добрый день. Не понимаю, как найти дисперсию случайной величины Y. С дисперсией случайной величины Х все понятно. Условия задачи:

В партии, состоящей из 10 деталей, имеется три бракованных детали. Наудачу проверяются две детали. Сравнить дисперсии случайных величин Х и Y, где Х - число бракованных деталей среди двух отобранных наудачу и Y - число бракованных деталей среди двух проверенных, если первая деталь после проверки была сразу возвращена обратно в партию.

Дисперсия случайной величины Y должна равняться 21/50 (ответ в конце методички). Объясните подробно, пожалуйста, как можно вычислить дисперсию случайной величины Y. Заранее благодарю!

[tig81]

Какой получили закон распределения случайной величины Y?

[Naimist]

Какой получили закон распределения случайной величины Y?

В том то и дело, что я не понимаю, как его составить. Если он у меня будет, то все остальное делается просто.

[tig81]

В том то и дело, что я не понимаю, как его составить. Если он у меня будет, то все остальное делается просто.

А для Х как составили, раз там проблем не возникло?
Какие значения может принимать случайная величина Y?

[Naimist]

Вот, что у меня вышло для Х:


А вот как составить закон распределения для Y? Я не понимаю.

[Naimist]

Мне непонятно само условие для Y: "число бракованных деталей среди двух проверенных, если первая деталь после проверки была сразу возвращена обратно в партию.". Из-за этого я не могу определить, какие значения может принимать случайная величина Y.

[tig81]

Мне непонятно само условие для Y: "число бракованных деталей среди двух проверенных, если первая деталь после проверки была сразу возвращена обратно в партию."

Т.е. из 10 выбирают две детали и первая из них возвращается назад в ящик (или туда, где детали лежат), а первая оценивается на брак.

www.mmcs.sfedu.ru/docmanupload/doc_download/729-------

[Naimist]

Дисперсию для Y можно просто найти по формуле дисперсии: DX = npq. Ответ будет правильным, но преподаватель просит решать именно с помощью закона распределения. Но я ума не приложу, сколько значений может принять Y.

[Dev]

Не понимаю, что обсуждается.

Y - число бракованных деталей среди двух проверенных!

Прочитайте, пожалуйста, эту фразу вслух трижды.
Теперь ответьте на вопрос: какие значения может принимать игрек? Y=7 бывает? Y=-2 бывает?

[Naimist]

Не понимаю, что обсуждается.

Y - число бракованных деталей среди двух проверенных!

Прочитайте, пожалуйста, эту фразу вслух трижды.
Теперь ответьте на вопрос: какие значения может принимать игрек? Y=7 бывает? Y=-2 бывает?

Если я правильно понимаю, то Y может быть равен или 0, или 1, или 2, т.к. у нас всего 2 проверенные детали, верно? Но чем он тогда отличается от Х? Что значит "если первая деталь после проверки была сразу возвращена обратно в партию"?

[Dev]

Это означает, что для второй проверки детали выбираются из той же партии, а не из меньшей на одну деталь. Про формулу Бернулли и независимые испытания слышали что-нибудь? Тут их два, и Y - число успехов.

[Naimist]

Это означает, что для второй проверки детали выбираются из той же партии, а не из меньшей на одну деталь. Про формулу Бернулли и независимые испытания слышали что-нибудь? Тут их два, и Y - число успехов.

Да, слышал. Попробую.

[Naimist]

Dev, огромное спасибо за наводку на теорему Бернулли. Все получилось. Только у меня еще один вопрос. Почему Y будет принимать значения, равные только 1 и 2? Потому, что одну деталь в любом случае признают бракованной? Заранее благодарю!

[Dev]

Да почему же только 1 и 2? Вы же выше писали, какие значения принимает Y!