Линейная зависимость и независимость векторов

[pe3a4ok]

Очень нужна помощь по заданиям о линейной зависимости и независимости векторов! Помогите пожалуйста решить задания и если можно с доказательством.
Заранее спасибо!

[tig81]

Что делали? Что не получается?
ссылка

[pe3a4ok]

в 7ой задаче взял производную от выражения \( c1*shx + c2*chx + c3 = 0 \) далее доказал что с2 не равно нулю. При x=0, с2 = -с3 и не равно нулю, как доказать что С1 не равно нулю?

Во втором я на сколько понял что система векторов останется линейно-независимой, если либо cn либо en равны нулю, а в остальных случаях будет линейно независима, но как это доказать и верно ли это?
 
и по поводу ссылки что вы скинули: нам пока не рассказывали как доказывать линейную зависимость/независимость с помощью матриц

[tig81]

Во втором я на сколько понял что система векторов останется линейно-независимой, если либо cn либо en равны нулю, а в остальных случаях будет линейно независима, но как это доказать и верно ли это?

еще раз подробнее... Система была изначально ЛЗ, убрали вектор и вы пишите, что "система векторов останется линейно-независимой"...
 

и по поводу ссылки что вы скинули: нам пока не рассказывали как доказывать линейную зависимость/независимость с помощью матриц

Ну можно изучить самостоятельно

в 7ой задаче взял производную от выражения \( c1*shx + c2*chx + c3 = 0 \) далее доказал что с2 не равно нулю. При x=0, с2 = -с3 и не равно нулю, как доказать что С1 не равно нулю?

Как доказали?

[pe3a4ok]

вот так

еще раз подробнее... Система была изначально ЛЗ, убрали вектор и вы пишите, что "система векторов останется линейно-независимой"...
 

ошибся) система останется линейно зависимой

[tig81]

вот так

а почему только в одной точке исследуете, при х=0?

ошибся) система останется линейно зависимой

а может стать ЛНЗ?

[pe3a4ok]

а почему только в одной точке исследуете, при х=0?

пробовал подставлсять различные значения x, но они ничего не дают (может мне кажется конечно)

а может стать ЛНЗ?

ну да, если коэф. при векторе будет не равен нулю