Решение системы уравнений методом Гаусса.

[KaterinaK]

Помогите разобраться с темой, пожалуйста. есть пример, не могу понять что и как делать. я начала с элементарных преобразований, но мне бы посмотреть пример, как пошагово делать...увы, по другому не усваиваю эту тему

2х₁ - х₂ + х₃ = 4
х₁ + 2х₂  - 3х₃ = 5
3х₁ + х₂ - 2х₃ = 2
х₁ - х₂ + х₃ = 0

Сначала  привела систему к матричному виду
поменяла 1 и 4 строки местами, что бы на первом элементе была 1..дальше мне надо приводить к ступенчатому виду? что бы в первом столбце после 1 были все 0. пожалуйста, распишите как правильно это сделать. Буду признательна, за помощь.

[tig81]

Помогите разобраться с темой, пожалуйста. есть пример, не могу понять что и как делать. я начала с элементарных преобразований, но мне бы посмотреть пример, как пошагово делать...увы, по другому не усваиваю эту тему

2х₁ - х₂ + х₃ = 4
х₁ + 2х₂  - 3х₃ = 5
3х₁ + х₂ - 2х₃ = 2
х₁ - х₂ + х₃ = 0

Сначала  привела систему к матричному виду
поменяла 1 и 4 строки местами, что бы на первом элементе была 1..дальше мне надо приводить к ступенчатому виду? что бы в первом столбце после 1 были все 0. пожалуйста, распишите как правильно это сделать. Буду признательна, за помощь.

ссылка
ссылка

[KaterinaK]

о, спасибо!) искала, а найти не могла)очень замечательный у вас сайт:)

[tig81]

о, спасибо!) искала, а найти не могла)очень замечательный у вас сайт:)

;)Приходите еще!

П.С. Я не "он", а "она" 

[KaterinaK]

ойй)))прошу прощения   

[tig81]

 

[KaterinaK]

нееет(это ужас. с примерами разобралась. а свою матрицу так решить и не могу.в калькуляторе вбила написали решений нет. но мне ведь надо как-то обосновать, что решения нет. (

[tig81]

нееет(это ужас. с примерами разобралась. а свою матрицу так решить и не могу.в калькуляторе вбила написали решений нет. но мне ведь надо как-то обосновать, что решения нет. (

Чему равна расширенная матрица для заданной системы?

[KaterinaK]

вот такая расширенная матрица получается(не знаю как поставить прямую черту, поэтому маленькие в каждой строке поставила)
2 -1 1 | 4
1 2 -3 | 5
3 1 -2 | 2
1 -1 1 | 0

[tig81]

вот такая расширенная матрица получается(не знаю как поставить прямую черту, поэтому маленькие в каждой строке поставила)
2 -1 1 | 4
1 2 -3 | 5
3 1 -2 | 2
1 -1 1 | 0

и как и писали выше, меняйте первую и четвертую строки местами...

[KaterinaK]

поменяла,
1 -1 1 | 0
1 2 -3 | 5
3 1 -2 | 2
2 -1 1 | 4
затем умножила 1 строку на -1 и прибавила ее ко второй, получив при этом :
1 -1 1 | 0
0 3 -4 | 5
3 1 -2 | 2
2 -1 1 | 4
 далее, что бы получить 0 на 1 элементе 3 строки я прибавила 1 строку (*-3) к третьей,
получив:
1 -1 1 |0
0 3 -4 |5
0 4 -5 |2
2 -1 1 |4
умножив 1 строку на -2 и прибавив ее к 4 строке, получаю:
1 -1 1 |0
0 3 -4 |5
0 4 -5 |2
0 1 -1 |4
А как дальше делать..и правильно ли я делаю?

[tig81]

и правильно ли я делаю

правильно

А как дальше делать..

аналогично обнуляете элементы во втором столбце под главной диагональю. Для упрощения вычислений поменяйте вторую и четвертую строки метсами

[KaterinaK]

аналогично обнуляете элементы во втором столбце под главной диагональю. Для упрощения вычислений поменяйте вторую и четвертую строки метсами

а как с третьей строчкой быть?что дальше делать, какие действия. вот тут-то и начались проблемы с воображением, подскажите, пожалуйста.

[tig81]

а как с третьей строчкой быть?что дальше делать, какие действия. вот тут-то и начались проблемы с воображением, подскажите, пожалуйста.

А что с третьей строкой не так? Что не нравится?

[KaterinaK]

А что с третьей строкой не так? Что не нравится?

а, кажется поняла.
Делю 3-ю строчку на 4, получаю:
1  -1   1   |0
0   1  -1   | 4
0   1 -5/4 |1/2
0   3   -4  |5
затем к 3 строчке прибавляю 2, умноженную на -1( а я почему то прибавляла 1 строчку!):
1  -1   1   |0
0   1  -1   | 4
0   0 -1/4 |-7/2
0   3   -4  |5
Затем, если правильно понимаю, делю 4 строчку на 3, получая:
1  -1   1    |0
0   1  -1    | 4
0   0 -1/4  |-7/2
0   1 -4/3  |5/3
И прибавляю к 4 строчке 2, умноженную на минус 1, получив:
1  -1   1    |0
0   1  -1    | 4
0   0 -1/4  |-7/2
0   0 -1/3  |-7/3

Так? и теперь мне что получается, надо получить единицу на конце главной диагонали?