Дискретная случайная величина. Ряд распределения, функция, мода...

[ReySK]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить.

Опыт состоит в том, что монету подбрасывают 6 раз. Пусть Х - абсолютная величина разности между числом "орлов" и "решек", появившихся в результате опыта. Найти ряд распределения, функцию распределения и моду случайной величины Х. Вычислить мат. ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение Х, найти вероятность события {X>MX}.

Как я понимаю, Х может быть 0 (3 орла и 3 решки), 2 (4о и 2р или наоборот), 4 (5о и 1 р или наоборот) и 6 (или все решки, или все орлы).
Вероятность р0 = С(из 6 по 3)*(1/2)^6 = 5 / 2^4
аналогично: р2 = 15 / 2^6
                  p4 = 3 / 2^5
                  p6 = 1 / 2^6.
Только в сумме они не дают единицу. Вот в чем проблема.

[tig81]

а как находили вероятности?

[ReySK]

По формуле Бернулли, через биномиальные коэффициенты, а вероятность успеха, как и вероятность неудачи это вероятность выпадения орла, равная вероятности выпадения решки, =1/2.
р0 = С(из 6 по 3)*(1/2)^3*(1/2)^3 = 6!/(3!*3!*2^6) = 5 / 2^4  = 0,313
р2 = С(из 6 по 2)*(1/2)^6 = 6!/(2!*4!*2^6) = 15 / 2^6  = 0,234
р4 = С(из 6 по 1)*(1/2)^6 = 6!/(1!*5!*2^6) = 3 / 2^5 = 0,094
р6 = С(из 6 по 0)*(1/2)^6 = 6!/(0!*6!*2^6) = 1 / 2^6  = 0,016

[SmartStudent]

вы забыли умножить величины p2 p4 p6 на 2. Так как, например, в случае p2 может быть 2 решки и 4 орла(посчитанная вами вероятность), а может быть наоборот(2 орла и 4 решки)(та же самая посчитанная вами вероятность).

[ReySK]

Спасибо. Это сильно меняет дело=)