Помогите найти пределы, дайте хотя бы наметки

[darthserg]

1.

[Dimka1]

1. Замена cos(3Пх)=-cos(3Пх-3П)
Дальше замена на эквивалент  cost~1-t²/2
Знаменатель сверните как квадрат разности

[mad_math]

Второй доопределить до разности кубов.

[Юрик]

Второй предлагаю решить так.
\( \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {x - \sqrt[3]{{8x + {x^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( {1 - \sqrt[3]{{\frac{8}{{{x^2}}} + 1}}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x\left( { - \frac{8}{{3{x^2}}}} \right)} \right] = 0 \)

[Юрик]

Вот третий.
\( \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sqrt {8x}  + 5{x^2}}}{{{{\left( {\sqrt {2x}  + arctgx} \right)}^5}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt 8  + \frac{5}{{\sqrt x }}}}{{{{\left( {\sqrt 2  + \frac{{arctgx}}{{\sqrt x }}} \right)}^5}}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{1}{2} \)

[mad_math]

Юрик, приветствую.
На данном форуме не приветствуется выкладывание полного решения тренировочных задач.