Формула Бернулли и её применение!

[safonceva]

Привет. Очень нужна подсказка.  Была задана следующая задача:  На контроль поступила партия деталей. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяют стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.
  Мое решение было таким:  Берём n деталей
Вероятность того, что среди них нет бракованных равна 0,95^n
Вероятность того, что среди них есть хотя бы одна бракованная равна
1-(0,95^n). Нам надо чтобы она была >=0,95, то есть 1-(0,95^n)>=0,95

Дальше идёт школьная арифметика, в результате имеем

n>=log(0,05 по основанию 0,95)>58

отсюда n>=59
Но препод, сказал, что эта задача решается по схеме Бернули, и я уже 3й день ломаю голову Грустный  Дана партия деталей, но не сказано, сколько это конкретно, n - ? И получается, что у меня не хватает данных, либо я, как истинная блондинка))) их в упор не замечаю? Подскажите, в чем моя ошибка? Заранее, спасибо!

[tig81]

Но препод, сказал, что эта задача решается по схеме Бернули, и я уже 3й день ломаю голову Грустный  Дана партия деталей, но не сказано, сколько это конкретно, n - ? И получается, что у меня не хватает данных, либо я, как истинная блондинка))) их в упор не замечаю? Подскажите, в чем моя ошибка? Заранее, спасибо!

Это "Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяют стандарту. " как-то используете при решении?

[safonceva]

Когда решаем логарифм,  log(0,05 по основанию 0,95)>58,40 т.е. n>=59. Но решение должно быть по Бернули))) Буду очень признательна за подсказку.

[safonceva]

Моя попытка решить по Бернулли :  5%  всех деталей не удовлетворяют стандарту, т.е. брак.  Каждый раз с вероятностью p = 1 − 0,05= 0,95 Но, как узнать, сколько нужно испытать деталей, если нам не известно их первоначальное кол-во? n - ?

[Dev]

Да всё правильно Вы решаете. Посылайте такого препода, который не в курсе даже, что такое схема Бернулли и формула Бернулли, подальше.

[tig81]

Моя попытка решить по Бернулли :  5%  всех деталей не удовлетворяют стандарту, т.е. брак.  Каждый раз с вероятностью p = 1 − 0,05= 0,95 Но, как узнать, сколько нужно испытать деталей, если нам не известно их первоначальное кол-во? n - ?

точно, не внимательно прочитала

[safonceva]

Послать, нельзя!!! Он эту задачу у меня не принимает, и зачет не ставит))) Попробовала решить по подобной задаче, найденой на вашем форуме, и вот к чему пришла:
По формуле Бернулли:
P(x=1)=C^m по основанию n*p^m*q^(n-m)
P(x=1)=C^1по основанию n*0,95^1*0,05^(n-1)
Т.к. P>=0.95, отсюда следует:
C^1 по основанию n*0,05*0,95^(n-1)>=0.95
n*0.05*0.95^(n-1)>=0.95
0,95^(n-1)*n>=0.95/0.05
0,95^(n-1)*n>=19
Далее, при попытке решить этот ужас))) получила
n>= - 58,4
n>= - 59 Но ведь не может быть n - отрицательным!!!! Не могу понять, где туплю, и как правильно решить ?

[Dev]

Вы теперь ищете не ту вероятность, какая нужна в условии. А не принимает он совершенно законно: Вы действительно не в ладах с формулой Бернулли, раз берётесь искать другое решение.

[safonceva]

Вероятность нам дана по условию задачи, -  не менее 0,95. А бредовые идеи, от непонимания((( Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0.95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь? Меня вгоняет в ступор неопознанная партия деталей...
Это сколько, 100, 500, 1000? И пока, в ответ, ни одной толковой мысли, а только смешки. Вот и обратись к Вам за помощью...

[Dev]

"Сколько" - Вам найти требуется. Решение, изложенное в первом сообщении, Вам принадлежит?

[safonceva]

И, кстати, мне сейчас действительно помогли, но на другом форуме. Специально,копирую дословно:
Вы решили задачу правильно, причем самым коротким путем.
Поэтому я не понимаю, почему Вы должны решать ее каким-то другим способом.

Вы решили ее по формуле вероятности появления хотя бы одного события из группы независимых в совокупности событий. И это правильно.

Можно, конечно, притянуть сюда схему Бернулли.
Например, так.

Число деталей неизвестно, но сказано, что 5% всех деталей не удовлетворяют стандарту. Это означает на человеческом языке вот что: деталей очень много, а для любой наугад выбранной детали вероятность быть нестандартной одна и та же и равна р=0.05.

Пусть выбрано n деталей. Это означает, что по схеме Бернулли проведено n независимых (так как в каждом из них вероятность выбора бракованной не меняется) экспериментов (по выемке детали).
Событие А - вынутая деталь нестандартна. В каждом эксперименте Р(А) одна и та же: р=Р(А)=0.05 . Тогда q=1-0.05=0.95 .
Нужно найти вероятность события В - в n испытаниях событие А произошло хотя бы один раз.

Рассмотрим противоположное событие: (неВ) - событие А ни разу не произошло в n испытаниях. Тогда Р(В)=1-Р(неВ).
Р(неВ) считаем по формуле Бернулли:
Р(неВ)=Р_n(0)=C_n^0*p^0*q^n=1*1*q^0=0.95^n.
Тогда
Р(В)=1-0.95^n.
И приходим к такому же неравенству.
А далее, как я и решала в первом случае, через логарифм.
P.S.  А второе мое бредовое решение, сделано по подобной задаче, с вашего форума, и никто не опроверг или подтвердил правильность или неправильность решения той задачи. А ведь кто-то так же надеялся на помощь...