Несмещенность оценки и дисперсия

[N1KLoD1sAN]

Дано:
X1, X2, X3, X4 - выборка из генеральной совокупности с Мат.ожиданием M(X1) = a, Дисперсией D(X1) = σ^2.
Пусть A1 = (x1+2x2+2x3+5x4)/10  А2 = (2x1+3x2+3x3+2x4)/10
Показать, что обе оценки - несмещенные. Вычислить дисперсию этих оценок.

Решение:
Чтобы показать, что оценки несмещенные, нужно найти математическое ожидание, не могу понять как это делать, ведь M(x)=Сумма(P*X).
Где P = 1/10, 2/10, 2/10, 5/10 ?
Где X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ?
Итого M(x)=1/10*1+2/10*2+2/10*3+2/10*4+2/10*5+5/10*6+5/10*7+5/10*8+5/10*9+5/10*10 ?
Но тогда выходить "ЧИСЛО", а чтобы доказать несмещенность, нужно чтобы выходило "a" ?

И так же с дисперсией... Непойму как вычислить?

[Dev]

Найдите в учебнике свойства матожидания и свойства дисперсии. Выучите наизусть. После этого проблема отпадёт сама собой.

[N1KLoD1sAN]

Я кажется врубился.
A(1) = m(1)*x(1)+m(2)*x(2)+m(3)*x(3)+...+m(n)*x(n) / N
Вероятность p(1) = m(1) / N, p(2) = m(2) / N и т.д.
Следовательно, A(1) = p(1)*x(1)+p(2)*x(2)+...+p(n)*x(n)
Мат. ожидание представляет собой M(A(1)) = Сумму[X(n)*p(n)] => М(А(1)) = A1 => M(x(1)) = M(A(1)) => Оценки несмещенные

Правильно? Щас попробую дисперсию понять, если никак не получится, позову помощи =)

[Dev]

Непонятное что-то Вы пишете. Данные Вам \( x_1 \), \( x_2 \) и т.д. - это не числа и никак не значения \( A_1 \), а случайные величины (элементы выборки).
Вы нашли свойства математического ожидания и дисперсии? Вы их выучили? Напишите здесь по памяти, какие есть свойства у математического ожидания.

И ещё раз к задаче: Вам дана оценка \( A_1 = (x_1+2x_2+2x_3+5x_4)/10 \). Вот и считайте её матожидание по тем свойствам, которые выучили. Никакие таблицы распределения, никакие \( p_i \) тут не при делах абсолютно.

[N1KLoD1sAN]

M(CX) = CM(X)
M(A₁) = 0,1 M(X₁) + 0,2 M(X₂) + 0,2 M(X₃) + 0,5 M(X₄) = 0,1x₁*p₁+0,2x₂*p₂+0,2x₃*p₃+0,5x₄*p₄ = ?

Или я что-то опять не так делаю?

[Dev]

Какие \( p_i \), откуда Вы их берёте??? Вам даны математические ожидания всех случайных величин \( X_i \). Они все равны \( a \). Вот и подставьте.

[N1KLoD1sAN]

Е(a^1) = 0,1a₁+0,2a₂+0,2a₃+0,5a₄ = a
следователньо смещенная.
D(a^1) = 0,1²σ² + 0,2²σ² + 0,2²σ² + 0,5²σ² = 0,34σ²
Всё ясно, спасибо;)

[Dev]

Е(a^1) = 0,1a₁+0,2a₂+0,2a₃+0,5a₄ = a
следователньо смещенная.

А не повторить ли Вам определения? Интересно, что такое тогда НЕсмещённая оценка?

[N1KLoD1sAN]

Е(a^1) = 0,1a₁+0,2a₂+0,2a₃+0,5a₄ = a
следователньо смещенная.

А не повторить ли Вам определения? Интересно, что такое тогда НЕсмещённая оценка?

Я поторопился, написал смещенная, зная, что НЕсмещенная =) Спасибо