Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

[ArturMath]

Здравствуйте помогите с заданием:
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=3/x y=4e^x y=3 y=4

Выражая x через y получил 4e^x=3/x Здесь получается какие то x (не могу решить). После этого мы берем интеграл с подинтегральной функцией = 4e^x+3/x. Если так то как решить уравнение 4e^x=3/x

[mad_math]

Чтобы знать, какой интеграл брать и по каким границам, нужно сначала построить графики функций \( y=\frac{3}{x},\,y=4e^x,\,y=3,\,y=4 \), а не искать точку пересечения и наобум составлять какой-то интеграл. У вас фигура будет ограничена сверху и снизу прямыми \( y=3,\,y=4 \), а по бокам кривыми \( y=\frac{3}{x},\,y=4e^x \). Точка пересечения этих кривых вообще не принадлежит искомой фигуре, поэтому её координаты искать не нужно.

[ArturMath]

Чтобы знать, какой интеграл брать и по каким границам, нужно сначала построить графики функций \( y=\frac{3}{x},\,y=4e^x,\,y=3,\,y=4 \), а не искать точку пересечения и наобум составлять какой-то интеграл. У вас фигура будет ограничена сверху и снизу прямыми \( y=3,\,y=4 \), а по бокам кривыми \( y=\frac{3}{x},\,y=4e^x \). Точка пересечения этих кривых вообще не принадлежит искомой фигуре, поэтому её координаты искать не нужно.

Что то я не совсем понял. Из графика вообще видно что нужно брать сумму интегралов.

[mad_math]

Да. Нужно брать сумму интегралов.

[ArturMath]

Да. Нужно брать сумму интегралов.

Так?

[mad_math]

Если вам нужно было вычислить площадь при помощи двойного интеграла, то об этом нужно было написать. Нет. Не так.
Для двойного интеграла можно просто взять внешнее интегрирование по \( y \), тогда получится один интеграл.

[ArturMath]

Для двойного интеграла можно просто взять внешнее интегрирование по \( y \), тогда получится один интеграл.

Не совсем понял помогите как так внешнее интегрирование по y

[mad_math]

ссылка

ссылка

[ArturMath]

ссылка

ссылка

Но ведь там дана функция. А мне что за функцию взять

[mad_math]

У вас тоже даны функции. А вы пытаетесь область в прямоугольники впихнуть. Там всё подробно расписано, что брать за границы и как.

[Semen_K]

Все станет значительно проще и интеграл будет практически табличным , если вы будете брать интеграл "вдоль"  оси Y.  Т.е. проще всего просто поменять оси. В этом случае пределы интегрирования просто будут от 3 до 4.