Симплекс-метод

[zikazika]

Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль при имеющихся ограниченных ресурсах.
Математическая модель задачи:
найти производственную программу
                                     (x1, x2, x3, x4)
максимизирующую прибыль
                                       z = 36x1+ 14x2 + 25x3 + 50x4                                  (8)
при ограничениях по ресурсам
                               (9)
где по смыслу задачи
                                   x1 >= 0,  x2>=0, x3>= 0,  x4 >= 0.                                      (10)
   Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств (9) при помощи дополнитель-ных неотрицательных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений
                         (11)

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов. Среди всех решений системы уравнений (11), удовлетворяющих условию неотрицательности:
 
                          х1>=0, х2>=0, … , х5>=0, … , х7>=0.                                 (12)

надо найти то решение, при котором функция (8) примет наибольшее значение.
Эту задачу решим симплекс-методом.
Процесс решения обычно записывается в виде некоторой таблицы, представляющей собой последовательность симплексных таблиц, соответствующих итерациям симплекс-метода.
   

В последней симплексной  таблице получено оптимальное решение задачи (8),(11),(12): x1=27, x2=0, x3=0, x4=20, x5=0, x6=13, x7=0   
Компоненты этого решения определяют производственную программу
   x1=27,    x2=0, x3=0, x4=20
остатки ресурсов:
первого вида   х5=0
второго вида   х6=13   
третьего вида   х7=0
Следует обратить внимание на экономический смысл элементов последней строки последней симплексной таблицы. Например, коэффициент 3=7 при переменной х3 показывает, что если произвести одну единицу продукции третьего вида (она не входит в оптимальную производственную программу), то прибыль уменьшится на 7 единиц.
В заключение заметим, что в рассматриваемом простейшем примере линейной производственной задачи возможна самопроверка результата.
Воспользуемся тем, что в оптимальной производственной программе х2=0, х3=0. Предположим, что вторую и третью продукции мы не намеревались выпускать с самого начала. Рассмотрим задачу с оставшимися двумя переменными, сохранив их нумерацию. Математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:
 
Это задача линейного программирования с двумя переменными. Ее следует решить графически и убедиться, что результаты совпадают.


Вопрос:
как решается таблица симплекс-методом??? я все никак не могу, какие действия? прочитала кучу литературы, ничего не поняла.((((

[tig81]

Вопрос:
как решается таблица симплекс-методом??? я все никак не могу, какие действия? прочитала кучу литературы, ничего не поняла.

На прикрепленной картинке ничего не видно
С чего начинается решение? Что выбирается в последней строке симплекс-таблицы?

[zikazika]

в последней строке-индексная строка.
я не понимаю, как решается таблица по правилу многоугольника.
начало решения-мне понятно. не могу понять именно правило многоугольника.

[zikazika]

все я разобралась, спасибо.

[tig81]