Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области D

[MilkyWay]

Здравствуйте! Проверьте меня пожалуйста
Дана функция и уравнение границ замкнутой обл. D на плоскости XOY
 \( z={x}^{2}-2{y}^{2}+4xy-6x-1; x=1; y=0; x+y=3 \)
Решение:
Область D треугольника ABC: А(1;0), В(1;2), С(3;0)(нашла ее по рисунку)
1)Найдем стационарные точки:
Z'x=2x+4y-6=0 x=1
Z'y=-4y+4x=0  y=1
Точка М(1;1)-стационарная
\( Z(M)={1}^{2}-2\cdot {1}^{2}-4\cdot 1\cdot 1-6\cdot 1-1=-12 \)
Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на границе области D
Граница кусочно-заданная => проведем исследование отдельно, на каждом участке границы
1) Участок АВ: x=1; \( y\in [0;2] \)
Функция z является функцией одной переменной у:
\( z{|}_{AB}=({x}^{2}-2{y}^{2}+4xy-6x-1){|}_{x=1}=-2{y}^{2}+4y-6={Z}_{1}(y); y\in [0;2] \)
\( {Z}_{1}'(y)=-4y+4=0;y=1;y\in [0;2] \)
\( {Z}_{1}(A)=-2\cdot {0}^{2}+4\cdot 0-6=-6 \)
\( {Z}_{1}(B)=-2\cdot {2}^{2}+4\cdot 2-6=-6 \)
\( {Z}_{1}(1)=-2\cdot {1}^{2}+4\cdot 1-6=-4 \)
Получаем: \( -6\leq {Z|}_{AB}\leq -4 \)
2) участок АС: у=0; \( x\in [1;3] \)
\( {Z|}_{AC}=({x}^{2}-2{y}^{2}+4xy-6x-1){|}_{y=0}={x}^{2}-6x-1={Z}_{2}(x);x\in [1;3] \)
\( {Z'}_{2}(x)=2x-6=0; x=3; x\in [1;3] \)
\( {Z}_{2}(A)={1}^{2}-6\cdot 1-1=-6 \)
\( {Z}_{2}(C)={3}^{2}-6\cdot 3-1=-10 \)
\( {Z}_{2}(3)={3}^{2}-6\cdot 3-1=-10 ; -10\leq {Z|}_{AC}\leq -6 \)
3)Участок ВС: х+у=3 =>y=3-x; \( x\in [1;3] \)
\( {Z|}_{BC}=({x}^{2}-2{y}^{2}+4xy-6x-1){|}_{y=3-x}={x}^{2}-2{(3-x)}^{2}+4x(3-x)-6x-1={x}^{2}-2(9-6x+{x}^{2})+12x-{4x}^{2}-6x-1=-{5x}^{2}+18x-19={Z}_{3}(x) \)
\( {Z'}_{3}=-10x+18=0; x=1,8 \)
\( {Z}_{3}(B)=-5\cdot {1}^{2}+18\cdot 1-19=-6 \)
\( {Z}_{3}(C)=-5\cdot {3}^{2}+18\cdot 3-19=-10 \)
\( {Z}_{3}(1,8)=-5\cdot {1.8}^{2}+18\cdot 1.8-19=-2.8; -10\leq {Z|}_{BC}\leq -2.8 \)
Сравнивая значения, выбираем:
Zнаименьшее=Z(M)=-11
Zнаибольшее=Zз(1.8)=-2.8

[tig81]

вопросы по решению есть?

[MilkyWay]

Да, есть)))
1)Верно ли найдена область D треугольника АВС?(Область D треугольника ABC: А(1;0), В(1;2), С(3;0))
2)И ответ меня как-то смущает...(Zнаибольшее=Zз(1.8)=-2.8)

[tig81]

Да, есть)))
1)Верно ли найдена область D треугольника АВС?(Область D треугольника ABC: А(1;0), В(1;2), С(3;0))

да

2)И ответ меня как-то смущает...(Zнаибольшее=Zз(1.8)=-2.8)

а чем смущает?

[MilkyWay]

Смущает то, что ответ ищется методом сравнения... Да и число дробное... Получается, все правильно??

[tig81]

Смущает то, что ответ ищется методом сравнения...

не совсем понятно: а как должен искаться?

Да и число дробное...

ну это такое дело

Получается, все правильно??

арифметику не смотрела, ход рассуждений верный. Сдавайте преподавателю, он проверит