Найти полную производную dz/dt

[MilkyWay]

Здравствуйте! Проверьте меня пожалуйста
Дана сложная производная \( z=tg(x+t){e}^{y} \), где \( x=ln({t}^{3}+1), y={t}^{2} \)
Найти полную производную dz/dt
Решение:
\( \frac{dz}{dt}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot \frac{dx}{dt}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot \frac{dy}{dt}+\frac{\partial z}{\partial t} \)
\( \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{{e}^{y}}{{cos}^{2}(x+t)} \)
\( \frac{\partial z}{\partial y}={e}^{y}tg(x+t) \)
\( \frac{\partial z}{\partial t}=\frac{{e}^{y}}{{cos}^{2}(x+t)} \)
\( \frac{dx}{dt}=\frac{3{t}^{2}}{{t}^{3}+1}; \frac{dy}{dt}=2t \)
\( \frac{dz}{dt}=\frac{{e}^{y}}{{cos}^{2}(x+t)}\cdot \frac{3{t}^{2}}{{t}^{3}+1}+{e}^{y}tg(x+t)\cdot 2t+\frac{{e}^{y}}{{cos}^{2}(x+t)} \)

[Dimka1]

Да.

Вы также можете для проверки использовать ссылка

Пример нахождения производной от z=x²+y²+2 по x
Вбейте туда diff( x^2+y^2+2,x)