Высшая алгебра. Алгебраические структуры.

[B1PyC]

Помогите пожалуйста решить задание, прочитал все методические указания, есть даже несколько похожих примеров, но в них всеравно немного другая ситуация.

Дано множество A и двухместная операция. Проверить, что результат операции всегда принадлежит тому же множеству. Если это верно, то ответить на вопросы:
- является ли операция ассоциативной, коммутативной, идемпотентной?
- существует ли нейтральный элемент?
- Является ли данная алгебра полугруппой, группой, абелевой группой, полурешеткой?

A={a,b,c,d}

*   a   b   c   d
a   c   d   b   a
b   d   c   a   b
c   b   a   d   c
d   a   b   c   d

Насколько я понимаю, d -нейтральный элемент, также симметрия относительно главной диагонали свидетельствует о коммутативности операции.
Еще b*b=c не равно b, значит эта операция не идемпонентна..
Дальше нужно проверить ассоциативность, и здесь я в ступоре..