Найти частные производные, если они связаны равенством

[MilkyWay]

Здравствуйте! Проверьте пожалуйста задание:
Найти частные производные \( \frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}, \frac{\partial y}{\partial x} \) если переменные x, y и z связаны равенством \( {(x-2y)}^{4}-5\frac{{y}^{2}}{z}+3cosx-{z}^{5}=0 \)
Решение:
\( {(x-2y)}^{4}-5{y}^{2}{z}^{-1}+3cosx-{z}^{5}=0 \)
\( 1. {F'}_{x}=4{(x-2y)}^{3}-3sinx \)
\( {F'}_{y}=-8{(x-2y)}^{3}-\frac{10y}{z} \)
\( {F'}_{z}=\frac{5{y}^{2}}{{z}^{2}}-5{z}^{4} \)
\( \frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{{F'}_{x}}{{F'}_{z}}=-\frac{{z}^{2}(4{(x-2y)}^{3}-3sinx)}{5{y}^{2}-5{z}^{4}} \)
\( \frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{{F'}_{y}}{{F'}_{z}}=\frac{{z}^{2}(8{(x-2y)}^{3}-10y)}{z(5{y}^{2}-5{z}^{4})}=\frac{z(8{(x-2y)}^{3}-10y)}{5({y}^{2}-{z}^{4})} \)
\( \frac{\partial y}{\partial x}=-\frac{{F'}_{x}}{{F'}_{y}}=-\frac{z(4{(x-2y)}^{3}-3sinx)}{-8{(x-2y)}^{3}-10y} \)

[Dimka1]

Здравствуйте! Проверьте пожалуйста задание:
Найти частные производные \( \frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}, \frac{\partial y}{\partial x} \) если переменные x, y и z связаны равенством \( {(x-2y)}^{4}-5\frac{{y}^{2}}{z}+3cosx-{z}^{5}=0 \)
Решение:
\( {(x-2y)}^{4}-5{y}^{2}{z}^{-1}+3cosx-{z}^{5}=0 \)
\( 1. {F'}_{x}=4{(x-2y)}^{3}-3sinx \)
\( {F'}_{y}=-8{(x-2y)}^{3}-\frac{10y}{z} \)
\( {F'}_{z}=\frac{5{y}^{2}}{{z}^{2}}-5{z}^{4} \)
\( \frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{{F'}_{x}}{{F'}_{z}}=-\frac{{z}^{2}(4{(x-2y)}^{3}-3sinx)}{5{y}^{2}-5{z}^{4}} \)
\( \frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{{F'}_{y}}{{F'}_{z}}=\frac{{z}^{2}(8{(x-2y)}^{3}-10y)}{z(5{y}^{2}-5{z}^{4})}=\frac{z(8{(x-2y)}^{3}-10y)}{5({y}^{2}-{z}^{4})} \)
\( \frac{\partial y}{\partial x}=-\frac{{F'}_{x}}{{F'}_{y}}=-\frac{z(4{(x-2y)}^{3}-3sinx)}{-8{(x-2y)}^{3}-10y} \)

F_z' = (5y²-5z⁶)/z²

и соответственно в знаменателях dz/dx dz/dy  ,будет 5y²-5z⁶

а так вроде верно

[MilkyWay]

Спасибо!

[Dimka1]

а поцеловать... 

[MilkyWay]

 

[Dimka1]

Да не так.
Под авкой есть "прибавить". Туда нужно 

[tig81]

Да не так.
Под авкой есть "прибавить". Туда нужно