Дифференциальные уравнения

[Rommel]

Доброго времени суток !
Помогите пожалуйста с решением данного дифференциального уравнения

xdy+ydx=ydy

Делим на dx

xdy/dx+y=ydy/dx

y+(dy/dx)(x-y)=0

y=-(dy/dx)(x-y)

dx/(x-y)=-dy/y

После этого не знаю, как продолжить...
Заранее спасибо

[tig81]

Доброго времени суток !
Помогите пожалуйста с решением данного дифференциального уравнения

xdy+ydx=ydy

перенесите ydy влево, соберите все, что содержит dy и похоже на уравнение в полных дифференциалах

[Rommel]

То есть

dy(x-y)+ydx=0 ?

Так у меня же в конце это и получилось ...

[tig81]

То есть

dy(x-y)+ydx=0 ?

Так у меня же в конце это и получилось ...

в конце чего? Ну а раз такое и получилось, значит все сделано верно. Теперь читайте про ДУ в полных дифференциалах

[Rommel]

Посмотрите пожалуйста эту задачу. Скажите пожалуйста, правильно ли я решаю, и как завершить ?
ссылка

Во второй задаче просьба та же самое
ссылка
ссылка

Заранее спасибо

[ImThe]

Посмотрите пожалуйста эту задачу. Скажите пожалуйста, правильно ли я решаю, и как завершить ?
ссылка

Да вроде что-то похожее на правду, только ln(x)+c

[Rommel]

Посмотрите пожалуйста эту задачу. Скажите пожалуйста, правильно ли я решаю, и как завершить ?
ссылка

Да вроде что-то похожее на правду, только ln(x)+c

lnx+lnc=ln(xc)

А как найти интеграл арктангенса ?

[tig81]

А как найти интеграл арктангенса ?

по частям, например

[Rommel]

А вторую задачу правильно решаю , или есть ошибки ?
ссылка
ссылка

[tig81]

А вторую задачу правильно решаю , или есть ошибки ?
ссылка
ссылка

1. А чего до конца не проинтегрировали? В ответе интеграла не будет
2. Можно было это ДУ и немного иначе сделать, задано уравнение Бернулли

[Rommel]

А вторую задачу правильно решаю , или есть ошибки ?
ссылка
ссылка

2. Можно было это ДУ и немного иначе сделать, задано уравнение Бернулли

A разве при уравнении Бернулли не делают замену y=uv ?
......................

Новая задача.
Посмотрите пожалуйста, и скажите , в котором шагу я ошибаюсь ...
ссылка
ссылка

Спасибо

[tig81]

A разве при уравнении Бернулли не делают замену y=uv ?

делают, но просто лично мне вот так ссылка как-то удобнее решать
Я не  говорю, что не правильно, говорю, что немного иначе можно решить

Посмотрите пожалуйста, и скажите , в котором шагу я ошибаюсь ...
ссылка
ссылка

хм... вроде все верно

[Rommel]

Хочу решить этот дифур
y'=y/x-cos(y/x)
Делаю замену y/x=u  , y=xu,  y`=u`x+u
Но от этого получается
du/cosu=-(dx/x), не могу продолжать ...
А компютерная программа дает такой непростой ответ,
Можете подсказать, как попроще сделать ?
Спасибо

[mad_math]

\( \int\frac{dx}{\cos{x}}=\ln{\left|\operatorname{sec}x-\operatorname{tg}x\right|}+C \)

[tig81]

Но от этого получается
du/cosu

далее либо универсальная тригонометрическая подстановка или, что более проще:
1) числитель и знаменатель домножить на косинус;
2)в знаменателе косинус в квадрате записать через синус по основному тригонометрическому тождеству
3) сделать замену \( \sin{x}=t \)