Помогите решить олимпиадную задачу

[Марго17]

Некоторое четырехзначное число образовано четырьмя последовательными цифрами. Найти это число, если при перестановке двух первых (слева) его цифр получается число, являющееся  точным квадратом.

Одно такое число я смогла найти. Это число 4576. При перестановке получается 5476 - квадрат числа 74.
Как найти все такие числа?

[Dimka1]

Некоторое четырехзначное число образовано четырьмя последовательными цифрами. Найти это число, если при перестановке двух первых (слева) его цифр получается число, являющееся  точным квадратом.

Одно такое число я смогла найти. Это число 4576. При перестановке получается 5476 - квадрат числа 74.
Как найти все такие числа?

пусть "а" произвольное число

по условию берем последовательность последовательно возрастающих чисел
a*10³+(a+1)*10²+(a+2)*10+a+3

0=<a+3<=9, a=0..6

переставляем левые два числа

(a+1)*10³+(a)*10²+(a+2)*10+a+3
1111a+1023

Извлекаем корень из полученного числа sqrt(1111a+1023) и проверяем при каких а из интервала 0..6 корень извлечется
a=3
sqrt(1111*3+1023)=66

Сл-но, искомое число
3*10³+(3+1)*10²+(3+2)*10+3+3

3456

как то так

[Марго17]

по условию берем последовательность последовательно возрастающих чисел
a*10³+(a+1)*10²+(a+2)*10+a+3

В условии ничего не сказано о порядке цифр в самом числе. Сказано только, что 4 последовательных цифры образуют число. Скажем, цифры 1, 2, 3 и 4 могут образовать число 1234, а могут образовать и число 3142, которое также соответствует условию "некоторое четырехзначное число образовано четырьмя последовательными цифрами".

[Dimka1]

там написано четырьмя ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ
3142 не пойдет, т.к. цифры идут не последовательно. Цифры должны следовать одна за другой либо по возрастанию либо по убыванию.

Я взял по возрастанию
a*103+(a+1)*102+(a+2)*10+a+3

Вы попробуйте по убыванию

[Марго17]

там написано четырьмя ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ
3142 не пойдет, т.к. цифры идут не последовательно. Цифры должны следовать одна за другой либо по возрастанию либо по убыванию.

1. Вы согласны со мной, что цифры 1, 2, 3 и 4 - это четыре последовательных цифры?
2. Вы согласны со мной, что число 3142 образовано цифрами 1, 2, 3 и 4?

[Dimka1]

2. Вы согласны со мной, что число 3142 образовано цифрами 1, 2, 3 и 4?

Если в условии подразумевается такой вариант, то таких комбинаций будет бесконечное множество, соответственно решений тоже будет множество.
Уточните условие у своего препода.

[Марго17]

Если в условии подразумевается такой вариант, то таких комбинаций будет бесконечное множество, ...

162, кажется, элемента в этом Вашем "бесконечном" множестве...

[Dimka1]

Может быть.
Только не думаю, что в задаче просят привести все ответы.
Поэтому скорее всего либо в порядке 1234, либо 4321, а не в разнобой

[Марго17]

Может быть.
Только не думаю, что в задаче просят привести все ответы.
Поэтому скорее всего либо в порядке 1234, либо 4321, а не в разнобой

Возможно, Вы правы, и автор задачи и впрямь подразумевал именно такой порядок цифр.
Но в этом случае задача перестаёт быть олимпиадной.

[Dimka1]

Скорее всего на олимпиаде не разрешат пользоваться калькулятором и как найти "а", при котором
извлечение корня из sqrt(1111a+1023) дает целое число без "машинки" уже трудно.

[Марго17]

Скорее всего на олимпиаде не разрешат пользоваться калькулятором и как найти "а", при котором
извлечение корня из sqrt(1111a+1023) дает целое число без "машинки" уже трудно.

Там не нужно корень искать.

1234 делится на 2, но не делится на 4 (даже, если переставить первые две цифры), значит, не квадрат.
2345 не квадрат, так как сумма цифр 14.
3456 даёт квадрат 4356.
4567 не квадрат, квадраты на семёрку не кончаются.
5678 и на восьмёрку тоже.
6789 сумма цифр делится на 3, но не делится на 9.

Вот и вся любовь!

Ах, да, в обратном порядке забыла:

9876 сумма цифр делится на 3, но не делится на 9.
8765 если квадрат оканчивается на 5, то он оканчивается на 25.
7654 делится на 2, но не делится на 4
6543 квадраты на тройку не кончаются
5432 и на двойку тоже
4321 переставляем первые две цифры, получаем 3421, которое даёт остаток 5 при делении на 8. А квадрат нечётного числа даёт остаток 1 при делении на 8.
3210 делится на 2, но не делится на 4

[Dimka1]

Вы в школе учитесь?

[Марго17]

Вы в школе учитесь?

Ну, если это можно назвать учёбой...
Так, балду гоняю.