Исследовать сходимость ряда

[Марго17]

Исследовать сходимость ряда
\( \frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^3+\dots+\left(\frac{n}{n+1}\right)^n+\dots \)

Здесь неудобно применять радикальный признак Коши, поскольку \( \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=1 \) и вопрос о сходимости ряда остаётся открытым.

Пожалуйста, подскажите, как решать этот пример.
Спасибо!

[Dimka1]

\(  \lim\limits_{n \to \infty } {U_n} \ne 0 \)
Расходится

[Марго17]

\(  {\lim }\limits_{n \to \infty } {U_n} \ne 0 \)
Расходится

Спасибо!
Всё оказалось проще, чем казалось