Иррациональное уравнение

[mad_math]

Я нашла легкий путь - графический метод.

Тоже была вчера мысль насчёт графиков, но посчитала, что \( \sqrt{5} \) вносит в это некоторую сложность.

[Selyd]

\( \sqrt{6+x}+4=4\sqrt{x+3}+4\sqrt{5} \) начинает существовать при х=-3.
Проверьте значения функций в этой точке. Правая часть больше.
И она будет и дальше такой же - константы при росте х роли играть не будут, а четыре
радикала больше левого радикала при растущем х.

[Валентин@]

\( \sqrt{6+x}+4=4\sqrt{x+3}+4\sqrt{5} \) начинает существовать при х=-3.
Проверьте значения функций в этой точке. Правая часть больше.
И она будет и дальше такой же - константы при росте х роли играть не будут, а четыре
радикала больше левого радикала при растущем х.

Я тоже в этом русле думала, но не знала как все это описать - ну и построила графики. А началом стало тоже проверка функций в точке х=-3 и монотонность функций.

[Dimka1]

график - это все равно что приближенное решение. При построении также приходиться корни вычислять Так что это не выход.

[Валентин@]

график - это все равно что приближенное решение. При построении также приходиться корни вычислять Так что это не выход.

Но в данном случае, я не пересечение графиков искала, а показала как раз обратное их схематическим изображением. Для вычисления корней, я согласна, этот метод не годится.

[Selyd]

\( \sqrt{6+x}+4=4\sqrt{x+3}+4\sqrt{5} \) начинает существовать при х=-3.
Проверьте значения функций в этой точке. Правая часть больше.
И она будет и дальше такой же - константы при росте х роли играть не будут, а четыре
радикала больше левого радикала при растущем х.

Речь идёт о том, что оба значения >0 и разность всегда >0. Корней нет.

[Валентин@]

Чтобы уж не создавать новую тему, подскажите пожалуйста, как решать показательное уравнение с разными основаниями и свободным радикалом. Метод подбора в ЕГЭ принимается?

[Dimka1]

Например?
Можно решить подстановкой готовых ответов в уравнение и найти правильный ответ.

[Валентин@]

Вот такое уравнение:
\( 6^x-2^x=208 \)
Я просто разложила правую часть как \( 208=6^3-2^3 \) Получается корень уравнения равен 3

[tig81]

Вот такое уравнение:
\( 6^x-2^x=208 \)
Я просто разложила правую часть как \( 208=6^3-2^3 \) Получается корень уравнения равен 3

да

[Dimka1]

Да любыми методами школьной программы можно пользоваться (если в задании нет специальных оговорок или ограничений).
Графически можно корень найти и сделать проверку...и попробуй докажи что неверно.

[Валентин@]

Я к вам за новой помощью. Можно ли решить неравенство, найдя только лишь область определения функции.
Нашла вот такое неравенство:
\( \sqrt{(x-3)(x-1)}+(x-1)\sqrt{3+2x-{x}^{2}}\geq \sqrt{2x-2}-x+1 \)
Я немного его преобразовала: многочлен под вторым корнем я разложила на множители -(x-3)(x+1), а в правой части вынесла 2 за скобки.
Стала искать область определения, получила вот такую систему
\( \begin{cases}
 & \text x\in [1;\propto)  \\
 & \text x\in [-1;3]  \\
 & \text x\in (-\propto ;1]\bigcup [3;\propto ) 
\end{cases} \)
Получается корни x=1 и x=3, и неравенство само не надо решать. Это задание из блока С.

[tig81]

Получается корни x=1 и x=3

это решение системы для ОДЗ? В исходное неравенство эти значения подставляли?

[Валентин@]

это решение системы для ОДЗ? В исходное неравенство эти значения подставляли?

Да, это решение для ОДЗ. В исходное подставила - в обоих случаях и в левой и правой частях по нулям, т.е. неравенство верно.

[tig81]

тогда да, это ответ.