Тригонометрическое уравнение

[Nukede]

Небольшие проблемы с отбором корней для заданного промежутка. Часто путаюсь, поясните пожалуйста.
Уравнение: \( 4\sin^3x=3\cos (x+\frac{3\pi}2) \)
Отрезок \( [-2\pi; \frac \pi 2] \)

Решаем уравнение
\( 4\sin^3x=3\sin x \)

\( \sin x=t \)
\( 4t^3-3t=0 \)
\( t(4t^2-3) \)

\( t=0 ||  t^2=\frac 3 4 \)
\( t=0 || t=\frac {\sqrt {3}}{2} \)


\( \sin x=\frac {\sqrt {3}}{2} =>x=\frac \pi 6  \)
\( \quad\quad\quad\quad\quad x=\frac {5\pi}6 \)

\( \sin x=0 => x=\pi \cdot n \)

А вот дальше отбор, и я, хоть убейте, не могу понять как отбирать значения.
Берем интервал \( [-2\pi; -\frac \pi 2] \)

Верно?
Затем проверяем входят ли в этот интервал нужные нам ответы.
...
Отбираем корни.

Однако мне не ясно, как проверить на этом круге принадлежат ли корни этому интервалу для дальнейшего отбора двойным неравенством.

[tig81]

Уравнение: \( 4\sin^3x=3\cos (x+\frac{3\pi}4) \)
\( 4\sin^3x=3\sin x \)

в первом уравнении \( \frac{3\pi}{4} \) или \( \frac{3\pi}{2} \)?

[Nukede]

\( \frac {3\pi}2 \), конечно же.

[tig81]

\( t(4t^2-3) \)

=0

\( t=0 ||  t^2=\frac 3 4 \)
\( t=0 || t=\frac {\sqrt {3}}{2} \)

\( t=\pm\frac {\sqrt {3}}{2} \)[/tex]

\( \sin x=\frac {\sqrt {3}}{2} =>x=\frac \pi 6  \)

а чего только одно решение?