Логарифмическое уравнение

[Nukede]

Есть такое уравнение:
\( \log_{4}(10x+26)=1+\log_{2}{(x-4)} \)
Проверка показала ошибку.
Решение:
1) О.Д.З.
\( x-4>0 \)
\( x>4 \)
2) Решаем уравнение
\( \frac 1 2 \log_2{(10x+26)}=1+\log_2 {(x-4)} \)

\( \frac 1 2 \log_2{(10x+26)}=\log_2(2^1\cdot(x-4)) \)

\( \log_2{(10x+26)}=2\log_2{(2x-8)}\\10x+26=(2x-8)^2 \)

Так как основания одинаковые - приравниваем и получаем квадратное уравнение:
\( -4x^2+42x-38=0 \)
Решаем:
\( D=289; x_2=9,5;  \)
\( x_1=1\oslash   \) (По О.Д.З)

Когда подставил в выражение \( x_2=9,5 \), равенство не выполнилось! Где у меня ошибка?

[mad_math]

А почему для \( \log_4{(10x+26)} \) ОДЗ не нашли?

[Nukede]

Ну, если две части между собой равны, то вроде бы достаточно найти ОДЗ одной из них?
Но даже если найти ОДЗ, то результат не поменяется:
\( 10\cdot x+26>0 \)
\( x\in(-2\frac 3 4; \infty) \)

[mad_math]

Ошибка при проверке.
\( \log_4{(10\cdot 9.5+26)}=1+\log_2{(9.5-4)} \)

\( \log_4{121}=\log_2{2}+\log_2{5.5} \)

\( \log_4{121}=\log_2{5.5\cdot 2} \)

\( \log_4{121}=\log_2{11} \)

И по свойству логарифма \( \log_{a^n}{b^n}=\log_a{b} \) получаем \( log_4{121}=\log_{2^2}{11^2}=\log_2{11} \) - верное равенство.

[Nukede]

Ох, м-м-м-максимум невнимательности.