Задачки

[tig81]

а зачем валить все в одну тему?
Для проверки сдавайте преподавателю
А так, спрашивайте, если есть затруднения при решении

[Nukede]

7. Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите площадь описанного круга и радиус вписанного круга.
8. На каком наименьшем расстояния от начала координат может находиться точка графика функции
\( y=\frac 3 x - \frac{4x}3 \)?

Вот задачки, которые не знаю как решить.
Для первой нашел площадь через cos.
Вторую не знаю, как решать.

[tig81]

Для первой нашел площадь через cos.

площадь круга так нашли?

Вторую не знаю, как решать.

это из школьного курса?

[Nukede]

Для первой нашел площадь через cos.
площадь круга так нашли?

Я сначала нашел cos L
\( \cos{L}=\frac{196+169 - 225}{2*13*14}=\frac{5}{13} \)
Затем выразил радиус как:
\( r=\frac{15}{2\sin{L}} \)
\( r=\frac{15}{1-\sqrt{\cos^2{L}}} \)
\( r=\frac{65}{8} \)

А затем подставил в формулу площади:
\( S=\pi\cdot r^2 \)

[Nukede]

это из школьного курса?

Трудно сказать. Рассчитано на школьников.

[tig81]

Трудно сказать. Рассчитано на школьников.

ссылка

[Nukede]

ссылка

Да, я уже видел это решение, однако у меня возник вопрос.
Предположим, что у нас есть две точки:
O(0;0) и М(x;y), где М точка, которая принадлежит этому графику.

Тогда \( y=\frac 3 x - \frac {4x}3 \)

Следовательно, точка М будет иметь такие координаты:

М(\( x; \frac 3 x - \frac {4x}3 \))

Далее воспользуемся формулой поиска расстояния:
\( d=\sqrt{{x-x_1}^2+{y-y_1}^2} \)

Где:
\( x=0, y=0 \)
\( x_1=x, y_1=\frac 3 x - \frac {4x}3 \)

Следовательно,

\( d=\sqrt{({0-x})^2+(x-(\frac 3 x - \frac {4x}3))^2} \)

В результате получается гигантская формула, которая не поддается решению.

Хотя поломав голову я получил примерно такое:
\( \sqrt{\frac{25\cdot x^4-72\cdot x^2+81}{9\cdot x^2}} \)

[Nukede]

И ещё одно задание, не знаю, правильно или нет:
Найдите область значений функции:
\( f(x) = \log_{\frac 1 2}{\sqrt{\frac1{16} - x^2}} \)

Как я рассуждал
\( \sqrt{\frac1{16} - x^2}\ge 0 \)
Т.к. только не отрицательные значения, следовательно
\( x\in[-\frac 1 4; \frac 1 4] \)

По определению логарифма, \( b>0 \), значит
\( \sqrt{\frac1{16} - x^2}> 0 \)

\( x\in(-\frac 1 4; \frac 1 4) \)

Не потерял ли я ещё каких-нибудь значений?

[Selyd]

Где:
\( x=0, y=0 \)
\( x_1=x, y_1=\frac 3 x - \frac {4x}3 \)

Следовательно,
\( d=\sqrt{({0-x})^2+(x-(\frac 3 x - \frac {4x}3))^2} \)

\( y=0 \)

[mad_math]

И ещё одно задание, не знаю, правильно или нет:
Найдите область значений функции:
\( f(x) = \log_{\frac 1 2}{\sqrt{\frac1{16} - x^2}} \)

Как я рассуждал
\( \sqrt{\frac1{16} - x^2}\ge 0 \)
Т.к. только не отрицательные значения, следовательно
\( x\in[-\frac 1 4; \frac 1 4] \)

По определению логарифма, \( b>0 \), значит
\( \sqrt{\frac1{16} - x^2}> 0 \)

\( x\in(-\frac 1 4; \frac 1 4) \)

Не потерял ли я ещё каких-нибудь значений?

Вы нашли область определений, а не область значений.

[Nukede]

Где:
\( x=0, y=0 \)
\( x_1=x, y_1=\frac 3 x - \frac {4x}3 \)

Следовательно,
\( d=\sqrt{({0-x})^2+(x-(\frac 3 x - \frac {4x}3))^2} \)

\( y=0 \)

Тогда какое кратчайшее расстояние-то будет?

[Nukede]

Вы нашли область определений, а не область значений.

Нужно найти производную?
Или вот график этой функции, из которого следует, что

\( y\in[2; +\infty) \)

[mad_math]

Вы нашли область определений, а не область значений.

Нужно найти производную?

Один из способов: выразить из уравнения функции x через y и найти область определения получившейся функции от y.